Алгебричній – формах

Наприклад, ЕРС _, зображеної на рис. 5.5 обертовим вектором, відповідає комплексне число

_.

Рис. 5.5. Векторна діаграма заданої ЕРС

Фазовий кут визначається по проекціях вектора на осі “ + 1” й “ +j ” системи координат, як

.

Відповідно до тригонометричної форми запису уявна складова комплексного числа визначає миттєве значення синусоїдної змінної ЕРС:

Комплексне число зручно представити у вигляді добутку двох комплексних чисел:

.

Величина , що відповідає положенню вектора для t= 0(або на обертовій зі швидкістю комплексної площини), називають комплексною амплітудою: , а параметр комплексом миттєвого значення.

Параметр є оператором повороту вектора на кут щодо початкового положення вектора, при розрахунках часто не враховується.

Отже, миттєве значення синусоїдної величини дорівнює уявній частині без знака “ j ” добутку комплексу амплітуди й оператора повороту :

Перехід від однієї форми запису синусоїдальної величини до іншої здійснюється за допомогою формули Ейлера:

Якщо, наприклад, комплексна амплітуда напруги задана у вигляді комплексного числа в алгебричній формі:

_,

то для запису її в показниковій формі, необхідно знайти початкову фазу , тобто кут, що утворить вектор з позитивною піввіссю +1:

Тоді миттєве значення напруги:

,

де

При записі виразу для визначеності було прийнято, що , тобто що вектор зображення, перебуває в першому або четвертому квадрантах. Якщо , то при (другий квадрант)

_,

а при (третій квадрант)

або

Якщо задано миттєве значення струму у вигляді , то комплексну амплітуду записують спочатку в показниковій формі, а потім (при необхідності) по формулі Ейлера переходять до алгебричної форми:

_.

Варто вказати, що при додаванні й відніманні комплексів варто користуватися алгебричною формою їхнього запису, а при множенні й діленні зручна показникова форма.

Отже, застосування комплексних чисел дозволяє перейти від геометричних операцій над векторами до алгебричного над комплексами. Так при визначенні комплексної амплітуди результуючого струму i₃ по рис. 5.4 одержимо:

де – амплітуда третього струму;

– початкова фаза третього струму.

Дата добавления: 2014-10-23