Определение радиуса сходимости степенного ряда

С помощью признака Даламбера.

Если ряд расходится

Если ряд расходится.

Пример. Найти интервал сходимости степенного ряда

Решение.

Ряд сходится, если т.е. . Интервал сходимости (-2;2).

Исследуем сходимость ряда на концах интервала сходимости.

При х = -2 имеем ряд сходится по признаку Лейбница. При х =2 - расходящийся гармонический ряд.

Следовательно, областью сходимости служит полуинтервал .

Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

Если в знакочередующемся ряде члены ряда таковы, что и , то ряд сходится, его сумма положительна и не превосходит первого члена.

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной подготовки:

1. Понятие о рядах.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

3. Сравнение рядов.

4. Признак Даламбера.

5. Признак сходимости знакочередующихся рядов.

6. Абсолютно сходящиеся ряды.

7. Функциональные ряды.

8. Понятие степенного ряда.

9. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

10. Свойства степенных рядов.

11. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора.

12. Разложение функций в степенной ряд.

13. Непосредственное разложение функций в ряд Маклорена. Применение готовых разложений.

14. Правило умножения рядов. Применение почленного интегрирования.

15. Найти сумму ряда

16. Найти сумму ряда

17. Найти сумму ряда

18. Исследовать сходимость ряда

19. Исследовать сходимость ряда

20. Исследовать сходимость ряда

21. Исследовать сходимость ряда

22. Исследовать сходимость ряда

23. Исследовать сходимость ряда

24. Исследовать сходимость ряда

25. Исследовать сходимость ряда

26. Исследовать сходимость ряда

27. Исследовать сходимость ряда

РАЗДЕЛ 4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Дата добавления: 2014-10-23