Метод Стьюдента для зависимых выборок

Дополнение Б.4. Степени свободы

Для того чтобы свести к минимуму ошибки, в таблицах критических значений статистических критериев в общем количестве данных не учитывают те, которые можно вывести методом дедукции. Оставшиеся данные составляют так называемое число степеней свободы, т. е. то число данных из выборки, значения которых могут быть случайными.

Так, если сумма трех данных равна 8, то первые два из них могут принимать любые значения, но если они определены, то третье значение становится автоматически известным. Если, например, значение первого данного равно 3,а второго-1, то третье может быть равным только 4. Таким образом, в такой выборке имеются только две степени свободы. В общем случае для выборки в п данных существует п-\ степень свободы.

Если у нас имеются две независимые выборки, то число степеней свободы для первой из них составляет п^-\, а для второй-Ид-1. А поскольку при определении достоверности разницы между ними опираются на анализ каждой выборки, число степеней свободы, по которому нужно будет находить критерий t в таблице, будет составлять (я, + и,) - 2.

Если же речь идет о двух зависимых выборках, то в основе расчета лежит вычисление суммы разностей, полученных для каждой пары результатов (т. е., например, разностей между результатами до и после воздействия на одного и того же испытуемого). Поскольку одну (любую) из этих разностей можно вычислить, зная остальные разности и их сумму, число степеней свободы для определения критерия t будет равно л-1.

К зависимым выборкам относятся, например, результаты одной и той же группы испытуемых до и после воздействия независимой переменной. В нашем случае с помощью статистических методов для зависимых выборок можно проверить гипотезу о достоверности разни-

300 Приложение Б

цы между фоновым уровнем и уровнем после воздействия отдельно для опытной и для контрольной группы.

•Ld t-—,————————,

n^d² - {I.d}²

V n- 1

Для определения достоверности разницы средних в случае зависимых выборок применяется следующая формула:

где d- разность между результатами в каждой паре;

I.d- сумма этих частных разностей;

£u?²-сумма квадратов частных разностей.

Полученные результаты сверяют с таблицей /, отыскивая в ней значения, соответствующие п — 1 степени свободы; и-это в данном случае число пар данных (см. дополнение Б.З).

Перед тем как использовать формулу, необходимо вычислить для каждой группы частные разности между результатами во всех парах, квадрат каждой из этих разностей, сумму этих разностей и сумму их квадратов¹.

Необходимо произвести следующие операции:

Дата добавления: 2014-10-31