КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Плоскопараллельное (плоское) движение твердого телаЗадача К2 Скорости и ускорения вращающегося тела. 1. Скорости точек тела. Числовое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения. Направлена скорость по касательной к описываемой точкой окружности. или (рис. К 2 а) 2. Ускорение точек тела. Касательное ускорение точки зависит от углового ускорения и определяется формулой: ρ- радиус кривизны траектории (м). Нормальное ускорение точки зависит от угловой скорости тела и определяется зависимостью: . (рис. К 2 а) Полное ускорение точки М будет
Рис. К 2 а
Механизм состоит из ступенчатых колес 1 —3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1-r1 =2 см, R1 = 4 см, у колеса 2- r2= 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 — r3= 12 см, R3= 16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ1(t) — закон вращения колеса /, S4(t) — закон движения рейки 4, ω2(t) — закон изменения угловой скорости колеса 2,V5(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ -выражено в радианах, S — в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для S4, S5 и V4,V5— вниз. Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (V — линейные, ω — угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V5 — скорость груза 5 и т. д.). Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит. Таблица К2
Рис. К 2.3 4.2.3. Пример К 2. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2 и колесо 3 радиуса R3, скрепленное с валом радиуса r3, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К 2). Рейка движется по закону . Д а н о: R2 =6 см, r2=4 см, R3 =8 см, r3=3 см, (S-в сантиметрах, t- в секундах), А точка обода колеса 3, t1=3 с. О п р е д е л и т ь:в момент времени t= t1. Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Ri), через Vi, а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса ri), - через Ui. 1. Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость: (1)
Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, V2=V1 или . Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, U2=V3 или . Из этих равенств находим . (2) Тогда для момента времени t1=3 с получим ω3=6,75 с-1. 2. Определяем V4. Так как V4= VB=ω3r3, то при t1=3 с V4=20,25 см/с. 3. Определяем ε3. Учитывая второе из равенств (2), получим . Тогда при t1=3 с ε3=4,5 с-2. 4. Определяем аА. Для точки А , где численно . Тогда для момента времени t1=3 с имеем аАτ=36 см/с2, аАn=364,5 см/с2; . Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К 2. О т в е т: ω3=6,75 с-1; V4=20,25 см/с; ε3=4,5 с-2; аА=366,3 см/с2.
Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела – движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 946; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |