УПРАЖНЕНИЯ. Найти пределы с использованием правила Лопиталя

Найти пределы с использованием правила Лопиталя.

5.1. . 5.2. .

5.3. . 5.4. .

5.5. . 5.6. . 5.7. .

5.8. . 5.9. .

5.10. . 5.11. .

5.12. Разложить по формуле Маклорена функцию f (x) = tg x до члена с x ³ включительно.

5.13. Разложить по формуле Маклорена функцию f (x) = e^-x до члена с x² включительно.

Найти пределы с использованием разложений по формуле Мак­лорена.

5.14. . 5.15. .

5.16. . 5.17. .

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функций.

5.18. .5.19 .

5.20. .

Найти асимптоты графиков функций.

5.21. . 5.22. .

5.23. .

Исследовать и построить графики функций.

5.24. .5.25. .

5.26. . 5.27. .

5.28. . 5.29. .

5.30. . 5.31.

5.32. .5.33 ..

Решите задачи на наибольшее и наименьшее значения.

5.34. Разложить число 12 на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

5.35. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом V, при которых на облицовку дна и стен пойдет наименьшее количество материала.

5.36. Даны точки А (0, 3) и В (4, 5). На оси Ох найти точку, сумма расстояний от которой до точек А и В наименьшая.

Решите задачи с экономическим содержанием.

5.37. Зависимость между издержками производства С и объ­емом продукции Q выражается функцией С = 30 Q — 0,08 Q ³. Определить средние и предельные издержки при объеме про­дукции: а) Q = 5 ед., б) Q = 10 ед.

5.38. Функции долговременного спроса D и предложения S от цены р на мировом рынке нефти имеют соответственно вид

1) Найти эластичность спроса в точке равновесной цены.

2) Как изменятся равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 25%?

5.39. Функции спроса D и предложения S от цены р выража­ются соответственно уравнениями

Найти эластичность спроса и предложения при равновесной цене, а также изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10%.

5.40. Зависимость объема выпуска продукции V от капиталь­ных затрат К определяется функцией V = V₀ ln (4 + K ³). Найти интервал изменения К, на котором увеличение капитальных затрат неэффективно.

Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Дата добавления: 2014-10-15