КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линейное программирование с параметром в целевой функции
Пусть коэффициент cj целевой функции изменяется в пределах (cj — c'j,cj + с''j), тогда для удобства решения задачи его можно заменить выражением
где c'j, с''j — постоянные; λ — параметр, который изменяется в некоторых пределах (в общем случае от -до ). В общем виде задача линейного программирования с параметром в целевой функции записывается так:
при ограничениях:
Для каждого значения λ в промежутке δ ≤ λ ≤ φ, где δ и φ — произвольные действительные числа, найти вектор (x 1, x 2,..., xп), удовлетворяющий системе ограничений и обращающий в максимум (минимум) целевую функцию. Решая задачу на максимум симплексным методом и исследуя ее решение в зависимости от изменения параметра λ, получим выражения для определения нижнего (λ1) и верхнего (λ2) его значений:
где Δ "j, — оценка симплексной таблицы, содержащая параметр λ; Δ 'j — оценка симплексной таблицы, не содержащая параметр λ. Если для целевой функции отыскивается min, то границы изменения λ (λ1 и λ2) определяются следующим образом:
Приведем алгоритм решения. 1) Задачу решаем симплекс-методом при конкретном значении параметра λ до получения оптимального решения. 2) Вычисляем значения параметров λ1, λ2. 3) Определяем множество значений параметра λ, для которых полученное решение является оптимальным. 4) В случае необходимости в базис вводим вектор, соответствующий столбцу, из которого определялось значение параметра λ2. 5) Выбираем ключевую строку и ключевой элемент. 6) Определяем новое оптимальное решение. 7) Находим новое множество значений λ, для которых решение останется оптимальным.
8) Процесс вычисления повторяем до тех пор, пока весь отрезок [ δ, φ ] не будет исследован. Выясним геометрический смысл задачи.
Пусть L() = (c'j + λ c''jxj) → max. ABCDEF — область допустимых решений (рис. 25.1). При λ = 0 строим вектор и, перемещая линию уровня MN по направлению вектора , получим в точке D оптимальное решение. Итак, (D) — оптимальное решение, при котором имеем L((D)) max. При различных значениях λ линия M'N', параллельная линии уровня MN, будет определенным образом поворачиваться вокруг точки D. Пусть при λ = λ1 прямая M'N' проходит через сторону CD многоугольника допустимых решений, а при λ = λ2 — через сторону DE. Тогда значения (D) опт и L((D)) max не изменятся до тех пор, пока λ1 ≤ λ ≤ λ2. Такая картина будет повторяться до получения нового оптимального решения, соответствующего новой целевой функции, для которой существует свой диапазон изменения λ.
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 925; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |