Равновесие при очередях с возможностью перепродажи дефицитного блага на черном рынке

Так как полученные выше предельные денежные оценки свободного времени разные у каждого из потребителей, то возникает возможность появления «черного рынка» дефицитного блага. Потребители с относительно низкой оценкой своего свободного времени имеют стимул закупать дефицитное благо в очередях для последующей его перепродажи потребителям с относительно высокой оценкой своего свободного времени.

Предположим, что такой рынок действительно возник. Определим равновесные объемы потребления благ, цену дефицитного блага на «черном рынке», предельные денежные оценки свободного времени каждым из потребителей и равновесную длину очереди τ.

Обозначим буквой p равновесную денежную цену товара 1 на «черном рынке». Обозначим y_i ¹ объем покупок (y_i ¹ > 0) либо продаж (y_i ¹ < 0) блага 1 потребителем i на «черном рынке».

Потребитель 1 решает задачу:
при ограничениях:	,	μ 1
	.	λ 1

Потребитель 2 решает задачу:
при ограничениях:	,	μ 2
	.	λ 2

Потребитель 3 решает задачу:
при ограничениях:	,	μ 3
	.	λ 3

Необходимые условия максимума в задачах потребителей 1, 2 и 3 можно привести к виду условий (2.40)-(2.42). Денежные бюджеты потребителей заданы условиями (2.43)-(2.45), а бюджеты свободного времени – уравнениями (2.46)-(2.48). Баланс сделок на «черном рынке» опишем условием (2.49). Система, включающая уравнения (2.40)-(2.49), а также физическое ограничение на одно из благ (1.67), задает общее равновесие в экономике.

,	(2.40)
,	(2.41)
,	(2.42)
,	(2.43)
,	(2.44)
,	(2.45)
,	(2.46)
,	(2.47)
,	(2.48)
,	(1.67)
.	(2.49)

Решением этой системы являются следующие значения переменных:

	.

Для того чтобы определить предельную денежную оценку свободного времени потребителем i, нужно поделить «предельную полезность» его запаса времени на «предельную полезность» денег:

,

(2.38)

для i =1, 2, 3. Воспользовавшись условиями (2.40)-(2.42), перепишем выражение (2.38):

,

(2.50)

для всех i =1, 2, 3. Уравнение (2.50) означает, что цена блага 1 на «черном» рынке равна его «полной цене» на официальном рынке, которая складывается из официальной цены и денежной оценки времени, проведенного в очереди:

.

(2.50′)

Таким образом, «черный рынок» выравнивает значения w_i для всех потребителей:

w ₁ = w ₂ = w ₃ ≈ 5,9171.

Полученные равновесия проиллюстрированы на рис. 5-7 с помощью треугольных диаграмм-симплексов, соответствующих заданным начальным запасам благ 1 и 2.

Кто выигрывает и кто проигрывает от возникновения «черного рынка»? Сравним значения функций полезности в описанных состояниях равновесия:

	u 1	u 2	u 3
Очереди без «черного рынка»	262,70		429,44
Очереди + «черный рынок»	265,86		430,43

Видно, что потребители 1 и 3, активно участвующие в «черном рынке», выигрывают от его появления, в то время как потребитель 2 проигрывает (см. рис. 5-7).

Полная цена блага 1 для	потребителя 1	потребителя 2	потребителя 3
Очереди без «черного рынка»
Очереди + «черный рынок»

Потребитель 1 выигрывает от появления черного рынка, так как получает возможность приобретать благо 1 по снизившейся (полной) цене (см. табл.).

Потребитель 3 выигрывает от появления черного рынка, так как теперь он получает возможность опосредованно, путем продажи блага 1 на черном рынке, продавать имеющиеся у него излишки времени по цене выше его собственной первоначальной оценки (см. табл.).

Потребитель 2 проигрывает от появления черного рынка, так как объем его сделок на черном рынке невелик, но вот совокупная цена блага 1 для него выросла по причине удлинения очередей.

Заметим, что механизм рационирования благ с помощью перепродаж на черном рынке не удовлетворяет условиям Второй теоремы экономики благосостояния, так как основан на расходовании ценного потребительского блага – свободного времени. Совокупные потери времени в очередях при черном рынке увеличиваются (см. табл.), и Парето-улучшения не наступает. Можно формально показать, что никаким перераспределением денежного бюджета от потребителей 1 и 3 к потребителю 2 нельзя добиться одновременного улучшения благосостояния для всех потребителей в экономике по сравнению с ситуацией отсутствия «черного рынка».

Потери времени в очередях:	потребитель 1	потребитель 2	потребитель 3	S
Очереди без «черного рынка»				6,79
Очереди + «черный рынок»				7,08

Таким образом, получаем так называемый «парадокс Сталя-Алексеева»:

Дата добавления: 2014-10-31