Развертка гранных поверхностей

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную при совмещении с плоскостью всех его гра­ней. Развертывание гранных поверхностей выполняют для про­ведения раскроя листового материала при изготовлении деталей или определения площади поверхности деталей, покрываемых различными материалами. Определение площади важно при различных покрытиях, выполняемых как с декоративными це-

лями, так и с целью придания поверхности определенных свойств, например повышенной электропроводности, а также при различных химических методах обработки поверхностей.

Для построения развертки гранной поверхности необходи­мо определить размеры ее граней. Заметим, что построение любой грани многогранника может быть выполнено путем раз­бивки ее на треугольники. Длина сторон треугольника в свою очередь может быть определена любым из известных методов.

Развертка поверхности пирамиды. Построение развертки боковой поверхности пирамиды можно проводить в следующей последовательности:

определить длину ребер и сторон основания пирамиды;

выполнить чертеж развертки последовательным построени­ем треугольников — граней пирамиды.

Пример построения развертки поверхности треугольной пи­рамиды SABC приведен на рисунках 6.14 и 6.15. Для удобства построения на рисунке 6.14 боковые ребра пирамиды продолже­ны до пересечения с плоскостью Н. Это позволило определить на горизонтальной проекции длину отрезков 1—2, 2—3, 3—4 нового основания пирамиды. Длина боковых ребер S—l, S—2, S—3 най­дена вращением их вокруг вертикальной оси — отрезки s'l\,s'2\, s'3\. На них найдены отрезки s'a\, s'b\, s'c\. По найденным отрезкам на рисунке 6.15 построена развертка боковой поверхно­сти S₀lo2o3oh и затем S₀A₀BoC₀Ao. На отрезке А₀С₀ построе­на натуральная величина треугольника А₀В₀ С₀ по сторонам' А₀В₀ и CqBq, найденным способом прямоугольного треугольника (см. рис. 2.9).

Построение развертки призматической поверхности можно производить несколькими способами — нормального сечения, треугольников.

При способе нормального сечения построение развертки призматической поверхности целесообразно выполнять в сле­дующем порядке (рис. 6.16):

пересечь призматическую поверхность вспомогательной плос­костью, перпендикулярной к ее ребрам (Р11—2; нормальное сечение);

развернуть построенную ломаную линию (ДДСоА) пересе­чения вспомогательной плоскости с призматической поверх­ностью, определив длину ее отрезков (ДД, В₀С₀, C₀D₀);

на перпендикулярах к развернутой линии пересечения (ДА) отложить длину отрезков ребер призматической поверхности (А₀2₀,

Рис. 6.15

ДДь В₀4), С₀5₀, C₀6q, D₀7₀, D₀8o) и со­единить их концы отрезками прямых. Пример построения развертки боко­вой поверхности наклонной призмы на чертеже приведен на рисунке 6.17 и 6.18. Для построения вспомогательной плоскости Р, перпендикулярной ребрам призмы, выбрана дополнительная плос­кость проекций Т, параллельная реб­рам призмы и перпендикулярная плоскости Н. Вспомогательная плос­кость Р задана следом P_t на плоскости проекций Т перпендикулярно ребрам призмы. Проекции на плоскости Г то­чек пересечения ребер призмы с плос-

костью Р отмечены 1,, 2,, 3,. На плос­кость Т боковые ребра призмы про­ецируются в натуральную величину. Натуральная величина отрезков линии пересечения 1—2—3 плоскостью Р, перпендикулярной ребрам, определе­на на плоскости S (пл. SLT).

Рис. 6.18

По способу треугольников разверт­ка призматической поверхности заклю­чается в следующем: четырехугольники (грани) разбивают диагоналями на тре­угольники; определяют длины сторон треугольников; вьшолняют чертеж развертки последовательным построением треугольников, на которые разбиты грани.

ш

1. Как задают на чертеже призматическую поверхность?

2. Какие признаки позволяют установить, что на чертеже изображе­на призма (или параллелепипед)?

3. Как задают поверхность пирамид?

4. Как определяют высоту пирамиды?

5. Как определяют угол между гранями?

6. Как строят фигуру, получаемую при пересечении призмы или пи­рамиды плоскостью?

7. Как строят точки пересечения прямой линии с гранями призмы или пирамиды (точки входа и выхода)?

8. Как строят сечение призмы плоскостью, параллельной ее боковым ребрам?

9. Как строят сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину?

10. Как строят линию пересечения одной гранной поверхности другой?

11. По каким схемам можно производить развертывание поверхностей призмы и пирамиды?

Глава седьмая КРИВЫЕ ЛИНИИ

Дата добавления: 2014-11-06