Пересечение двух плоскостей. Две плоскости пересекаются по прямой линии, таким образом необходимо найти только две точки, принадлежащие ей

Две плоскости пересекаются по прямой линии, таким образом необходимо найти только две точки, принадлежащие ей.

Задача № 2.

По координатам точек вершин построить проекции двух непрозрачных плоскостей, заданных треугольником Σ(Δ АВС) и четырехугольником Θ(ЕFQH). Достроить недостающие координаты точек четырехугольника ЕFQH. Определить проекции линии пересечения и видимость сторон плоскостей относительно друг друга.

Рис.12

Шаг 1. По координатам точек, взятым из таблицы 2а,б приложения 1, строим проекции плоскости треугольника (∆ АВС) и четырехугольника Θ(ЕFQH).

Шаг 2. Недостающую проекцию точки Н строим по условиям принадлежности точки плоскости (рис.12).

Рис.13  

Шаг 3. Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой необходимо и достаточно знать положение двух ее точек, следовательно требуется провести две вспомогательные плоскости.

1. Отрезок АВ, плоскости S(∆ АВС) заключаем в фронтально-проецирующую плоскость Λ (Λ₂). Определяем линию пересечения плоскости Θ(ЕFQH) с вспомогательной плоскостью Λ - линия (1-2). Там где горизонтальная проекция лини (1₁­-2₁) пересечет горизонтальную проекцию линии А₁В _1, определим горизонтальную проекцию М₁ точки М. Затем в проекционной связи определим ее фронтальную проекцию М₂ (рис.13).

Рис.14  

2. Отрезок ВС, плоскости Σ(∆ АВС) заключаем в фронтально-проецирующую плоскость Ω(Ω₂). Определяем линию пересечения плоскости Θ(ЕFQH) с вспомогательной плоскостью Ω - линия (3­-4). Там где горизонтальная проекция лини (3₁­-4₁) пересечет горизонтальную проекцию линии В1 С 1, определим горизонтальную проекцию N1 точки N. Затем в проекционной связи определим ее фронтальную проекцию N₂ (рис.14).

3. Соединяя одноименные проекции точек М и N, выстраиваем линию пересечения плоскостей Σ(Δ АВС) и Θ(ЕFQH) (рис.14).

Рис.15  

4. Определяем видимость отсеков плоскостей Σ(Δ АВС) и Θ(ЕFQH), применяя метод конкурирующих точек (рис.15).

Дата добавления: 2014-11-25