Для полного и сокращенного сроков обучения. Тема 7.2. Дифференциальные уравнения второго порядка

Тема 7.2. Дифференциальные уравнения второго порядка

Для полного и сокращенного сроков обучения

Тема 7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Студент должен

знать:

- понятия дифференциальных уравнений первого порядка;

- методы решения дифференциальных уравнений первого порядка;

уметь:

- решать дифференциальные уравнения первого порядка;

- пользоваться современной вычислительной техникой в объеме, необходимом для решения определенного набора учебных задач.

владеть:

- аналитическими и численными методами решения дифференциальных уравнений.

Цель изучения темы:

Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения, интегрируемые в параметрической форме. Уравнения Лагранжа и Клеро.

Результат (Код компетенции):ОК-15, ОК-16, ОК-17, ОК-18.

Студент должен

знать:

- понятия дифференциальных уравнений второго порядка;

- методы решения дифференциальных уравнений второго порядка;

уметь:

- решать дифференциальные уравнения второго порядка;

- пользоваться современной вычислительной техникой в объеме, необходимом для решения определенного набора учебных задач.

владеть:

- аналитическими и численными методами решения дифференциальных уравнений.

Цель изучения темы:

Основные понятия. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейное однородное уравнение. Линейные неоднородные уравнения. Задача Коши и краевая задача для уравнения второго порядка.

Результат (Код компетенции):ОК-15, ОК-16, ОК-17, ОК-18.

IV ОЦЕНОЧНЫЕ средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

4.1.Перечень вопросов для самоконтроля

1) Перечислите свойства определителей.

2) Какие способы вычисления определителей вы знаете?

3) Какой вид имеют формулы Крамера? В каком случае их можно применять?

4) Сформулируйте условие, при котором система линейных уравнений имеет единственное решение.

5) При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?

6) Как определяются декартовые координаты точки на плоскости?

7) Как вычислить расстояние между двумя точками?

8) Напишите формулы для координат середины отрезка через координаты его концов.

9) Дайте определение линии на плоскости.

10) Как найти координаты точек пересечения двух линий на плоскости, заданных своими уравнениями?

11) Чем отличается уравнение прямой в декартовых координатах от уравнений других линий?

12) Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми.

13) Как выглядит условие параллельности и перпендикулярности двух прямых?

14) Напишите уравнение прямой, проходящей: а) через заданную точку в заданном направлении; б) через две заданные точки.

15) Как написать уравнение медианы, высоты в прямоугольнике, если известны координаты его вершин?

16) Как определяется сумма и разность двух векторов?

17) Дайте определение коллинеарных и компланарных векторов.

18) Дайте определение проекции вектора на ось.

19) Как выглядит разложение вектора по векторам базиса? Что такое координаты вектора?

20) Как найти угол между векторами?

21) Как найти длину вектора по его координатам?

22) Каково условие перпендикулярности двух векторов?

23) Как найти вектор перпендикулярный двум данным векторам?

24) Как найти площадь треугольника, построенного на двух векторах?

25) Как найти объем пирамиды с вершинами в заданных точках?

26) Как выглядит уравнение плоскости: а) через заданную точку с заданным нормальным вектором; б) через три заданные точки?

27) Какие вы знаете виды уравнений прямой в пространстве?

28) Как найти расстояние от данной точки до данной плоскости?

29) Что называется переменной величиной.

30) Сформулируйте определение функции. Дайте понятие «область определения функции».

31) Какие способы задания функции вы знаете?

32) Какие функции называются элементарными?

33) Сформулируйте понятие предела переменной величины.

34) Дайте определение предела функции.

35) Какая функция называется ограниченной?

36) В каком случае функция называется бесконечно малой?

37) Сформулируйте основные теоремы о пределах.

38) Дайте определение непрерывности функции в точке.

39) Назовите основные свойства непрерывных функций.

40) Сформулируйте определение производной.

41) Каков геометрический смысл производной?

42) Что называется касательной к графику функции. Назовите уравнение касательной к графику функции.

43) Назовите механический смысл первой и второй производной.

44) Каковы правила вычисления производных суммы, произведения и частного двух функций?

45) Сформулируйте правила вычисления производной сложной функции.

46) Что называется дифференциалом функции?

47) Назовите признаки возрастания и убывания функции.

48) Сформулируйте правила нахождения экстремумов функции.

49) Как найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции?

50) Дайте определение асимптоты кривой.

51) Сформулируйте определение первообразной.

52) Каковы основные свойства неопределенного интеграла?

53) Выведите формулу интегрирования по частям.

54) Что называется интегральной суммой данной функции y= f(x) на данном отрезке

55) Дайте определение определенного интеграла.

56) Каков геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции?

57) Перечислите основные свойства определенного интеграла.

58) Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

59) В чем состоит способ подстановки для вычисления определенного интеграла?

60) Как выглядит формула интегрирования по частям для определенного интеграла?

Дата добавления: 2014-11-25