Б. Пересекающиеся плоскости

А. Параллельные плоскости

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.

ЗАДАЧИ В ПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ.

3.1 Позиционные задачи.

3.2 Инженерные задачи.

Позиционными называются задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур. К ним относятся задачи на принадлежность точки и линии поверхности, задачи, выражающие отношение между геометрическими фигурами, задачи на определение общих элементов геометрических фигур. Здесь рассматриваются те из них, которые являются типовыми в практике строительных работ.

Построение параллельных плоскостей основано на теореме стереометрии: если две пересекающие прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Из теоремы следует, что у параллельных плоскостейв проекциях с числовыми отметками масштабыпадения параллельны (рис. 3.1), т. е. параллельны проекции линий наибольшего ската, уклоны равны и одинаково ориентированы и, как следствие, равны интервалы.

На рис. 3.2 показано построение линии пересечения плоскостей a и b. Такая задача может встретиться при определении линии пересечения плоских откосов насыпей или выемок. Искомая проекция линии пересечения А₄В₂ плоскостей a и b проходит через точки пересечения двух пар «одноименных» (с одинаковыми отметками) горизонталей заданных плоскостей.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

в). Пересечение прямой с плоскостью

Определение точки пересечения прямой АВ и плоскости a показано на рис. 3.3. Эта задача решается по тому же плану, что и в ортогональных проекциях. Через заданную прямую АВ проводят вспомо­гательную плоскость δ, только не проецирующую, как в ортогональных проекциях, а плоскость общего положения. Вспомогательную плоскость задают двумя горизонталями, проходящими через концы заданного отрезка с таким расчетом, чтобы одноименные горизонтали плоскостей a и δ пересе­кались в поле чертежа. Затем строят линию MN ()пересечения плоскостей a и δ. Искомая проекция точки пересечения лежит в пересечения проекции данной пря­мой и проекции . Ее отметка определена по масштабу уклона плоскости ai.

г). Пересечение плоскости с поверхностью

Линия пересечения плоскости с поверхностью конуса бу­дет проходить через точки пересечения одноименных горизон­талей этих поверхностей Решение этой задачи также встречает­ся в практике строительного проектирования, поскольку откосы насыпей или выемок могут иметь коническую форму. На рис. 3.4 показан пример решения такой задачи. Проекция линии пересечения конической поверхности с плоскостью a проходит через точки А₁, b₂, С₃, D₄

Линия пересечения топографической поверхности с гори­зонтально проецирующей плоскостью b (рис. 3.5) носит название профиля топографической поверхности Построение этой ли­нии — распространенная в строительном проектировании зада­ча. Для решения ее рекомендуется следующий практический прием. К проекции плоскости b, ее горизонтальному следу b¢, прикладывают полоску бумаги, куда переносят точки пересече­ния плоскости с горизонталями топографической поверхности А₃, B₄, С₅, D₆, Е₇, f₈. Полученные точки переносят на горизон­тальную линию — основание профиля, отметку которой задают условно (обычно эта отметка является минимальной). В данном случае отметка основания 3,00 Затем в масштабе чертежа из отмеченных точек откладывают по перпендикуляру вверх пре­вышения отмеченных точек (разность отметки точки и приня­той отметки основания профиля). Искомая линия профиля (се­чения плоскости с топографической поверхностью) будет проходить через точки А, В, С, D, E, F.

Рис. 3.3 Рис. 3.4 Рис. 3.5

Дата добавления: 2014-11-08