Конверсия финансовых рент

На практике может возникнуть ситуация, когда один из партнёров, участвующих в сделке, предлагает изменить условия оплаты: разовый платёж заменить на рентные платежи или наоборот. К более сложным случаям относятся: объединение рент в одну — консолидация рент, замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями, например, немедленной ренты на отложенную и т. д. Все перечисленные изменения не могут быть произвольными. Если предполагается, что конверсия не должна приводить к изменению финансовых последствий, то её необходимо основывать на принципе финансовой эквивалентности.

Платежи считаются эквивалентными, если, будучи приведены к одному моменту, они будут иметь одинаковую стоимость. Рассмотрим некоторые случаи конверсии.

1. Выкуп ренты. Аннуитет с параметрами R, i, n заменяют разовым платежом. Решение проблемы простое. Размер выкупа должен быть равен современной стоимости ренты

A=R × PVIFA_i;n. (2.47)

2. Задача, обратная выкупу ренты. Если есть обязательство уплатить некоторую крупную сумму, то задолженность можно погашать частями — в рассрочку. Величина отдельного платежа равна

R=A/PVIFA_i;n, (2.48)

где А — величина долга. Величина 1/ PVIFA_i;n называется коэффициентом рассрочки.

3. Изменение продолжительности ренты. При замене обычной годовой ренты на новую с изменением срока ренты необходимо определить размер нового рентного платежа. Уравнение эквивалентности имеет вид:

.

Тогда величина рентного платежа новой ренты составит:

. (2.49)

□ Пример 2.7. Первоначальный аннуитет имеет параметры R ₁=2 тыс. ден. ед., i =9%, n ₁=5 лет. Он заменяется на ренту с параметрами R ₂, i =9%, n ₂=8 лет. Найдите R ₂.

Решение. Размер нового рентного платежа

тыс. ден. ед. ■

4. Замена немедленной ренты на отсроченную. Пусть имеется аннуитет с параметрами R, i, n ₁. Необходимо отсрочить выплаты на t лет. Мы будем иметь новую ренту с параметрами R ₂, i, n ₂ (t не входит в срок ренты). Запишем уравнение эквивалентности

.

Отсюда

. (2.50)

Если n ₁= n ₂, то

R ₂= R ₁×(1+ i) ^t. (2.51)

□ Пример 2.8. Пусть немедленная рента постнумерандо с ежегодным платежом R ₁=2 тыс. ден. ед., i =9% откладывается на два года без изменения срока самой ренты. Как изменится размер ежегодного платежа?

Решение. Размер ежегодного платежа будет равен

R ₂=2×(1+0,09)²=2,3762 тыс. ден. ед.

Если же срок первоначальной ренты n ₁=5 увеличить на один год (n ₂=6), то размер ежегодного платежа составит

тыс. ден. ед. ■

Рассмотрим еще один вариант. Аннуитет с параметрами R, i, n ₁ откладывают на t лет, член ренты остается без изменения, срок ренты меняется, причём n ₂> n ₁. Нужно найти срок новой ренты n ₂.

Составляем уравнение эквивалентности

.

Отсюда

.

Решая это уравнение относительно n ₂, найдём срок новой ренты

. (2.52)

□ Пример 2.9. Рента с параметрами R =2 тыс. ден. ед., n ₁=5 лет, i =9% откладывается на два года без изменения размера ежегодного платежа. Необходимо найти новый срок и сбалансировать результат.

Решение. По последней формуле (2.52)найдём n ₂

года.

Продолжительность новой ренты (без учёта отсрочки) шесть лет. Современная стоимость такой ренты

тыс. ден. ед.

Современная стоимость заменяемой ренты

тыс. ден. ед.

Разность в сумме 0,22788 тыс. ден. ед. следует уплатить в начале действия контракта или с соответствующим наращением в любой иной момент. ■

Дата добавления: 2014-11-25