Искусство строить интригу. 3 страница

Например: стоит шесть восьмидесятиэтажных небоскребов, а рядом - шесть одноэтажных хибар. Каких домов больше ПО КОЛИЧЕСТВУ (или ПО ЧИСЛУ)?

Или: идет по африканской саванне стадо из двадцати слонов. А над ними вьется стая из тридцати мух. Каких животных больше? Понятно, что с точки зрения МАССЫ больше слонов, но зато с точки зрения количества экземпляров – больше мух.

И так далее. Каждый учитель может насочинять сколько угодно такого рода задач. Так, чтобы небольших предметов было много, а больших - мало.

И тогда уже ни у кого из детей не вызовет сомнения, что КОЛИЧЕСТВО заштрихованных вертикалей и горизонталей на нашем рисунке совпадает. И записать это можно следующим образом: 6=6.

Впрочем, здесь пока рано углубляться в философию знака равенства - об этом подробная речь еще впереди. Здесь этот знак вводится просто как знак совпадения количеств.

Шаг 23. “Больше” и “меньше”.

Если же количества не совпадают, следует использовать знак неравенства или всем хорошо известный знак "больше-меньше".

Относительно использования последнего знака в начальной школе не могу не обратить внимания на одно связанное с ним недоразумение.

Дело в том, что в начальной школе сложилась и узаконена несколько странная интерпретация этого знака. Детей учат, будто есть два разных знака: знак "<", который читается как "меньше", и знак ">", который читается как "больше". И дети долгое время путаются, пытаясь запомнить, в какую же сторону должен быть повернут уголок, чтобы знак читался как "больше".

Однако такой способ чтения данного знака подчеркнуто нелеп. Дело в том, что этот знак (равно как и знак равенства или знаки сложения, вычитания, умножения или деления) принципиально не является векторным или односторонне направленным. Это ДВУСТОРОННЕ направленный знак, и потому выражение 3>2 можно АБСОЛЮТНО В РАВНОЙ СТЕПЕНИ прочитать как "три больше двух" или как "два меньше трех".

Итак, значок ">" вовсе не является значком "больше", а является значком "больше-меньше", и будет таким значком в любом положении, даже если сравниваемые величины будут находиться… одна над другой. Важно только одно: чтобы широкий раструб находился около большего числа, а уголок - около меньшего.

Можно предложить простейший тренинг на эту тему. На нелинованном листе бумаги разноуровнево записывается несколько чисел, а затем предлагается соединить все эти числа значками: либо значком равенства, либо значком "больше-меньше". Такого рода задания с изменением привычной, линейной геометрии строки вызывают у первоклассников прилив энтузиазма

Рисунок 4 (а,б).

На рисунке "4а" шесть чисел расположены таким образом, чтобы их можно было в максимальной степени связать друг с другом значками сравнения, и все близлежащие числа связаны соответствующими значками. После того, как ребенок выполнит работу по сравнению записанных чисел, рисунок приобретет вид "4б".

ШАГ 24. Рядовая "угадайка".

Но главное наступает потом, на следующем этапе: учитель предлагает детям угадать общее количество начерченных на демонстрационном листе горизонтальных и вертикальных клеточных рядов. То есть предлагает детям поиграть в числовую угадайку.

Подчеркну, что речь идет именно об УГАДЫВАНИИ (а не об определении посредством счета!) количества рядов. Ведь до сих пор дети успели сосчитать только ряды, уже заштрихованные учителем. А сколько же их всего? Хотя бы приблизительно?

Да, дети делали предварительную разметку и следили за тем, как учитель прочерчивает линии вертикалей и горизонталей. Но вряд ли, однако, кому-либо из детей пришло в голову сосчитать количество получившихся вертикальных и горизонтальных клеточных рядов.

Правда, те ряды, которые уже выделены учителем, дают некоторые предварительные ориентиры. Однако этих ориентиров явно мало для взгляда шести-семилетнего ребенка. Его логические способности еще не развиты, и графика уже заштрихованных рядов пока не выполняет для него роль счетной опоры. Поэтому в ответ на заданный вопрос можно ожидать каких угодно, самых невероятных вариантов.

Правда, кое-кто из детей попытается начать пошаговый обсчет расчерченных на демонстрационном листе рядов. Но, во-первых, это очень нелегко сделать, когда демонстрационный лист - далеко, общее количество рядов - слишком велико (семьдесят два), а заштриховано из них (т.е. выделено для глаза) лишь двенадцать. А, во-вторых, чтобы сделать задачу более трудной, учитель может заслонить демонстрационный чертеж (или часть демонстрационного чертежа) своим телом.

Правда, стоит учителю на несколько секунд отойти от тщательно скрываемого демонстрационного листа, как дети тут же начинают обсчитывать вертикали и горизонтали, как бы ни было трудно это делать на расстоянии.

Но ведь учителю неизбежно придется отойти! Например, затем, чтобы начертить "вероятностную таблицу" (о которой речь ниже).

И вот, учитель действовует методом "коротких перебежек": он быстро заносит в вероятностную таблицу очередной результат, и тут же возвращается к своей "амбразуре". И естественно, что такая манера действий вызывает дополнительный разогрев детского интереса к обсчету расчерченного листа.

Коллективный азарт.

Особо подчеркну, что ситуация "угадайки" - это очень демократичная по своей сути ситуация. Ведь ни для кого не секрет, что дети приходят в школу с разной степенью подготовленности. Кто-то читает с четырех лет и ко времени поступления в школу свободно считает до тысячи, а кто-то еще совсем не умеет считать и путается в порядковом счете в пределах второго десятка. Правда, сегодня массовый характер приобрело стремление различных школ производить жесткую сортировку детей по уровню их подготовленности к школе, однако и в этом случае уровень подготовленности детей, оказавшихся в одном классе оказывается существенно различен. Вместе с тем, наличие в первом классе детей с существенно различным уровнем подготовленности к школе может явиться благом, если специально создать учебную ситуацию "обучающего дифференциала", предполагающую внутригрупповое взаимодействие между более и менее подготовленными к школе учащимися.

Что касается "угадайки", то она чрезвычайно демократична, поскольку не дает практически никаких преимуществ тем детям, которые лучше подготовлены к школе.

В самом деле, действительное количество рядов никому (кроме учителя) не известно. Опорного счетного материала крайне мало. Поэтому ребенок с более развитой аналитикой не будет в этой игре получать преимуществ, а угадать верный результат или приблизиться к верному результату может кто угодно. И в этом психологическая ценность "угадайки" для детей с неразвитой аналитикой или счетными способностями.

В процессе "угадайки" все участники соревнований находятся принципиально в равных условиях (в отличие от традиционной школьной ситуации, где шансы на победу у учащихся принципиально различны: всегда будет победителем тот, кто больше знает). И это крайне важно для формирования ситуации подлинного азарта. Угадать может кто угодно, независимо от имеющихся у него знаний! А если победитель такого рода вероятностной игры получит еще и какой-нибудь символический приз - скажем, печенинку или конфетку - то в последующем такого рода азарт будет просто неудержим…

И не важно, что кто-то в классе пока еще вообще не умеет считать до тридцати или до сорока. Смысл вопроса об об общем количестве горизонтальных и вертикальных клеточных рядов состоит в том, чтобы поставить саму задачу счета этих рядов. Главное - привлечь взгляд ребенка к вычерчиваемой учителем клеточной структуре, сделать эту структуру значимой и охватываемой взглядом. Ведь будет и второй, и третий, и десятый раз, когда учитель будет вычерчивать модель тетрадного листа и задавать с помощью этой модели различные условия задач. И скоро выяснится, что работа эта более чем небессмысленна для детского взгляда.

Во всяком случае, когда спустя какое-то время (через несколько недель или месяцев) учитель положит перед каждым учеником по неразлинованному листу бумаги и предложит самостоятельно расчертить этот лист на клеточки, вдруг выяснится, что для многих детей эта задача вполне по силам.

Ведь когда учитель упорно, изо дня в день разлиновывал все новые и новые листы бумаги на глазах у класса, дети не просто пассивно созерцали этот процесс, а становились в каком-то смысле соучастниками этого действа и проделывали ту же самую работу как бы вместе с учителем, но мысленно, во внутреннем плане.

Стратегия вероятностного подхода. Не учить, а интриговать.

Кстати говоря, это вообще крайне важный обучающий принцип в стратегиях вероятностного образования (и крайне важный обучающий принцип в стратегиях самой жизни): дети наиболее эффективно учатся не тогда, когда их целенаправленно "УЧАТ", а когда они сами втихомолку подглядывают за какими-то действиями взрослых.

К сожалению, это обстоятельство совершенно не учитывается современной школьной дидактикой. В школе детей насильственно учат, и зачастую это рождает глубокий личностный протест со стороны ребенка, поскольку человек есть существо свободное по своей сути.

Ребенок инстинктивно сопротивляется тому, что ему навязывают. И наоборот: стремится к тому, в чем видит тайну, интригу, запрет. Важно только уметь создать эту атмосферу тайны. И отказаться от замшелого педагогического принципа пошагового контроля за пресловутыми "результатами" обучения.

Учитель, который изо дня в день расчерчивает демонстрационное клеточное пространство – он ведь не “учит”, а просто выполняет некую подготовительную черновую работу, необходимую для уроков "клеточной математики".

Но на глазах у детей.

Эта работа совершается вовсе не для того, чтобы дети ее “усвоили”. И потому отношение детей к этой работе свободно. И в этом - суть. Потому что именно такая, подчеркнуто неучебная ситуация становится в итоге чрезвычайно эффективной с учебной точки зрения.

И в этом - ключ к пониманию всей стратегии вероятностного образования.

Детей не учат специально, а только моделируют событийные ситуации, в которых заключен некоторый образовательный потенциал. И проблема лишь в том, чтобы суметь приковать внимание детей к этим событийным ситуациям.

Традиционная школа - это школа, которая ставит те или иные сознательные обучающие цели и предлагает систему средств, позволяющих эти цели достичь.

Школа вероятностного образования вообще отказывается от моделирования учебных целей; вместо этого она моделирует различные ситуации, которые содержат некий образовательный потенциал и предлагает средства мотивации ребенка к освоению этих ситуаций; однако какой конкретный образовательный эффект будет при этом произведен - всегда остается тайной, загадкой.

Если в традиционной школе есть общая для всех учащихся схема освоения учебного материала, и школьные учителя прилагают максимум усилий, чтобы каждый ученик мог овладеть этой схемой научения, то в школе вероятностного обучения каждый ученик оказывается вынужден вырабатывать свою собственную стратегию взаимодействия с ситуацией, которую можно назвать потенциально образовательной.

Учитель, расчерчивающий демонстрационный лист на клеточки, даже предположить не может, каким образом его публичная работа отражается в глазах наблюдающих за его работой детей. Да он и не должен превращаться в традиционного учителя, сжигаемого маниакальным желанием узнать, а что же все-таки поняли и усвоили его подопечные.

И это не стиль обучения, а стиль самой жизни.

Ведь когда мы живем, мы вовсе не “даем уроки", своим детям; но наши дети, тем не менее, непрерывно какие-то уроки из нашего образа жизни извлекают. И это есть подлинная школа жизни или подлинная школа вероятностного образования.

ШАГ 25. Вероятностная таблица.

Впрочем, вернемся к нашим клеточкам и сделаем следующий мотивационный шаг.

Весь спектр детских предположений по поводу возможного количества вертикальных и горизонтальных рядов учитель выписывает на отдельный лист в виде вероятностной таблицы, которая становится дополнительным средством мобилизации детского азарта.

Эта таблица, состоит из трех простейших граф: 1."Имя", куда заносится имя ребенка, предложившего тот или иной вариант ответа; 2."Вариант", куда заносится предложенный данным ребенком вариант ответа и 3."Погрешность", куда заносится разница между предложенным вариантом и реальностью, но уже после того, как дети получат возможность сосчитать реальное количество вертикальных и горизонтальных клеточных рядов, а учитель поможет им определить, на сколько ошибся тот или иной ребенок в своем предварительном варианте.

Важная деталь: учитель записывает в эту таблицу детские предсказания, используя общепринятую математическую символику, абсолютно не принимая в расчет, какое количество детей из класса уже сейчас способны эту символику расшифровать. Как раз построение и заполнение вероятностной таблицы и становится для детей очередным этапом знакомства с системой символической записи. Ведь вся последующая работа с вероятностной таблице заставляет детей напряженно в нее всматриваться и расшифровывать символическую запись внесенных в эту таблицу вариантов.

От каждого ребенка принимается только один вариант - это повышает ответственность. Варианты принимаются и записываются в той последовательности, в какой они поступают от детей (т.е. хаотически, неупорядоченно).

Записывая очередной вариант, учитель несколько раз проговаривает его вслух по слогам, и многократно подчеркивает голосом, что это личный, авторский вариант. "Итак, Митя считает, что у нас будет начерчено двести горизонтальных рядов… Записываем в первой колоночке: "Ми-тя", а во второй: две-сти". Естественно, что число двести записывается при этом принятым в математике способом: "200". Тем самым происходит дополнительный тренинг чтения слов и чисел.

Разброс вариантов, предлагаемых детьми, может быть очень велик: семилетний ребенок часто называет то или иное количество предполагаемых рядов совершенно случайным образом, берет свой вариант, что называется, с потолка. И это естественно: представления о количественных соотношениях у ребенка пока развиты очень слабо. Поэтому возможны варианты совершенно фантастические: кто-то может предположить десять рядов, а кто-то и все четыреста. Обязанность учителя - совершенно спокойно, как ни в чем ни бывало, записать ВСЕ предложенные варианты. И именно в той хаотической, случайной, никак неупорядоченной последовательности, в какой варианты поступают от детей.

Следует иметь в виду, что предложить тот или иной вариант - вот так, "с бухты-барахты" очень нелегко чисто психологически. Если некоторые дети включаются в игру "с полуоборота" и по собственной инициативе предлагают тот или иной вариант, то к другим нужно обращаться специально: "Лена! А какой вариант у тебя?.." Кроме того всегда встречаются дети, которые наотрез отказываются предложить свой вариант даже после того, как к ним специально обратились. Не нужно настаивать, и тогда страх такого рода пройдет сам собой.

Варианты во вторую графу вероятностной таблицы заносятся без всякого предварительного обсуждения, как бы ни казались эти варианты фантастичны и нелепы. Учитель на этом этапе всего лишь писец, работающий под диктовку учащихся.

Зато когда наступит время сравнения предложенных детьми вариантов с реальностью расчерченного листа, учитель должен будет наглядно продемонстрировать каждый предложенный вариант.

Рисунок 5.

На рисунке представлена вероятностная таблица, в которой занесены детские предположения о количестве горизонтальных рядов. В таблице записаны имена детей и предложенные ими варианты.

Графа "Погрешность" пока не заполняется.

ШАГ 26. Волшебная игра в предсказания.

Кстати говоря, такого рода вероятностные таблицы будут сопровождать и весь последующий процесс обучения. И чрезвычайно важно, чтобы с самого начала дети почувствовали некоторую волшебность этих вероятностных таблиц.

В самом деле, любое вероятностное задание предполагает на первом этапе некую игру в "угадайку", а затем - сравнение действительных значений с интуитивными предположениями. И чем дальше, тем в большей степени эта игра будет развивать у ребенка прогностическую интуицию, и одновременно - способность к рациональной самооценке и оценке своих интуитивных ходов.

Со временем ребенок получает возможность оценивать уровень своей интуиции САМ, не прибегая к помощи учителя; притом он может сравнивать уровень своей интуиции как с уровнем интуиции других детей, так и со своим собственным уровнем интуиции в прошлом.

Важно только, чтобы с самого начала ребенок почувствовал и понял: суть вероятностной таблицы состоит в том, что это предсказательная таблица или таблица предсказаний, а он сам играет роль предсказателя. То есть занимается деятельностью немножечко волшебной.

А чтобы таблица приобрела еще более личный и еще более значимый для ребенка характер, учитель предлагает каждому ребенку подойти к этой таблице и поставить фломастером рядом со своим именем какую-нибудь персональную закорючку, чтобы в случае чего сразу можно было бы находить в таблице свое имя. За счет этих меток-закорючек предсказательная таблица приобретает празднично-карнавальный вид и становится подчеркнуто привлекательной для ребенка.

ШАГ 27. Счетчик или метчик?.

Но вот таблица детских предположений составлена.

И учитель наконец-то открывает демонстрационный лист на достаточное количество времени, чтобы каждый ребенок мог попробовать обсчитать количество начерченных клеточных рядов.

Увы, это по-прежнему оказывается крайне трудно. Во-первых, рядов слишком много, и далеко не все дети умеют считать в пределах сорока.

А, во-вторых, слишком легко сбиться со счета, считая ряды на расстоянии: ряды мельтешат, рябят и сливаются в глазах. Поэтому дети просятся подойти поближе, но учитель не позволяет это сделать: ведь они должны отчетливо ПЕРЕЖИТЬ трудность дистанцированного счета.

И лишь после того, как это переживание состоялось, учитель предлагает свою помощь.

При этом неплохо предварительно обсудить с детьми, какая помощь от учителя в этой ситуации возможна.

Самый скверный вариант - это когда учитель сам берет на себя роль "счетчика". В этом случае многие дети выключаются из работы и пассивно ждут счетного результата (зачем считать самим, если за них сосчитает учитель?).

Не очень хорош и вариант с подбеганием детей к доске: в этом случае окажутся включены в активную работу лишь некоторые дети.

Зато весьма продуктивен вариант, когда учитель берет на себя не роль счетчика, а роль "метчика": он метит горизонталь за горизонталью (или вертикаль за вертикалью) какими-то значками (например, обыкновенными точками), а дети хором ведут счет.

Шаг 28. Ритм счета.

В этом случае учитель действует как профессиональный дирижер: ведь скорость, с которой он метит фломастером отсчитываемые ряды, определяет скорость хорового счета. Учитель убыстряет меточную деятельность - убыстряется хоровой счет; учитель замедляет меточную деятельность - замедляется счет.

Понятно, что такая игра с ритмом счета дополнительно активизирует детское внимание: дети не просто считают, но и напряженно следят за коварной рукой учителя, которая постоянно изменяет ритм счета. А в результате обыкновенный счет превращается в увлекательный психологический тренинг внимания и воспринимается детьми с повышенным азартом и энтузиазмом.

В целом же надо иметь в виду, что считать МЕДЛЕННО - это зачастую гораздо труднее и продуктивнее, чем считать быстро.

Если ребенок просто ВЫУЧИЛ порядок счетного натурального ряда, ему легче выпалить названия чисел, чем удерживать этот порядок в процессе медленного объектного счета, о котором речь пойдет ниже.

Но, так или иначе, задача учителя заключается в том, чтобы организовать коллективный обсчет нарисованной на демонстрационном листе сетки вертикалей и горизонталей, и уже в процессе этого обсчета нарисованная им сетка разворачивается в модельное математическое пространство, обретает, если можно так выразиться, математическую плоть и смысл.

Завершается этап построения математической интриги, начинается этап разворачивания многоуровневого и многофакторного математического пространства. И с каждым новым шагом расчерченная учителем сетка из клеток все в большей и большей степени разворачивается перед детьми как сложный математический объект, а разнообразная работа с этой сеткой и становится первичной основой для формирования у детей элементарных структур математического понимания.

Но об этом речь пойдет уже в следующей главе.

ГЛАВА V.

Дата добавления: 2014-11-25