Двух аргументов. Алгоритм нахождения экстремумов функции

Алгоритм нахождения экстремумов функции

Исследование функции двух переменных на экстремум можно проводить по следующему алгоритму:

1. Найти частные производные и .

2. Решить систему уравнений

и найти критические точки функции .

3. Найти частные производные второго порядка , , . Вычислить значения этих частных производных в критической точке, то есть , , и . Сделать вывод о наличии экстремумов. Если , то функция имеет в точке экстремум, а именно максимум при и минимум при . Если , то в точке экстремума нет.

4. Найти экстремумы функции, подставив координаты точки экстремума в выражение для функции .

Например, найти экстремум функции . Согласно указанной схеме, имеем:

, .

Найдем точки возможного экстремума. Для этого решим систему уравнений

Решениями системы являются следующие значения , . Следовательно, – точка возможного экстремума.

Затем найдем вторые частные производные и значение для выражения :

.

Так как Δ=3>0 и =2>0, то в точке данная функция имеет минимум. Вычисляем минимальное значение функции в точке . Получаем:

.

Дата добавления: 2014-11-26