Частные производные и являются «скоростями» изменения функции в направлении осей координат. Можно вычислить «скорость» изменения функции в направлении произвольного единичного вектора
,
где и – углы между вектором и осями координат.
Для этого надо использовать формулу производной функции по заданному направлению:
.
Вектор называется градиентом функции двух аргументов.
Для функции градиент имеет три координаты, и он равен , а производная по направлению вычисляется по формуле:
,
где , – единичный вектор направления.
По формуле скалярного произведения векторов имеем:
.
из этого следует, что градиент по величине и направлению совпадает с наибольшей скоростью изменения функции.
Например, найти производную функции
по направлению из точки (1; 1; 1) к точке (3; 3; 2).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление