Пример. Матрицы и действия над ними

Матрицы и действия над ними

Линейная алгебра

Часть I

Математика

П.В. Столбов

Утверждено редакционно-издательским

советом университета в качестве

учебного пособия

Нижний Новгород

ННГАСУ

ББК 22.1

С 81

Столбов П.В. Математика. Часть I [текст]: учебное пособие / П.В. Столбов; Нижегород. гос. архит.-строит. ун-т.– Н.Новгород: ННГАСУ, 2013. – 83 с.

ISBN 978-5-87941-880-2

Учебное пособие и контрольные задания по математике предназначены для студентов заочной формы обучения всех специальностей и направлений.

ББК 22.1

ISBN 978-5-87941-880-2

© Столбов П.В., 2013

© ННГАСУ, 2013

Матрицей порядка называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк и столбцов.

Для обозначения матрицы таблицу чисел заключают в круглые скобки и обозначают заглавными буквами латинского алфавита.

1. – матрица порядка .

2. – матрица – строка порядка .

3. – матрица – строка порядка .

Матрица, в которой число строк совпадает с числом столбцов, называется квадратной.

Пример. – квадратная матрица порядка .

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы, обозначаются соответствующими строчными буквами латинского алфавита с двумя правыми нижними индексами. Первый индекс обозначает номер строки, а второй – номер столбца, в которых рассматриваемый элемент матрицы находится.

Пример. .

–элемент матрицы , находящийся во второй строке и в третьем столбце.

Заметим, что матрицу порядка можно записать так:

, ; .

Две матрицы порядка считаются равными, если все соответствующие элементы этих матриц равны. То есть , если для любых возможных и .

Пример. , . Матрицы и равны, так как , , .

Произведением матрицы порядка на действительное число называется матрица того же порядка , каждый элемент , , которой получен умножением соответствующего элемента , , исходной матрицы на число и обозначается: .

Пример. Найти , если .

Решение. .

Ответ: .

Суммой двух матриц и одного порядка называется матрица того же порядка , каждый элемент , , которой получен сложением соответствующих элементов и , , и обозначается .

Пример. Найти , если и .

Решение. .

Ответ: .

Заметим, что разность двух матриц и одного и того же порядка можно определить через сумму и умножение на число , то есть .

Пример. Найти , если и .

Решение.

.

Дата добавления: 2014-11-09