Действия над векторами в координатной форме

Три единичных взаимно перпендикулярных вектора , , пространства, через которые условились выражать все векторы пространства, называются базисными векторами или базисом.

Прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса . (См. рис. 6)

Точка называется началом координат, оси , и , проходящие через начало координат – точку в направлении базисных векторов , и называются осями координат. Плоскости , и , проходящие через каждую пару осей координат называются координатными плоскостями.

Если выбрана прямоугольная декартова система координат, то любой вектор пространства может быть единственным образом разложен по векторам , , базисным как:

,

то есть для каждого вектора пространства в выбранной прямоугольной декартовой системе координат найдется единственная тройка чисел – координат , что позволяет написать равенство: (см. рис. 6).

Если два вектора и в прямоугольной декартовой системе координат заданы своими координатами, то есть , , то

1) ;

2) .

Пример. Найти координаты вектора , если , .

Решение:

.

.

Ответ: .

Для произвольной точки в прямоугольной декартовой системе координат координатами вектора являются проекции вектора на оси , , соответственно, то есть . (См. рис. 7)

Длина вектора находится из двух прямоугольных треугольников и :

;

.

Пример. Найти , если .

Дата добавления: 2014-11-09