Структурные средние

Классификация методов управленческого учета

Для принятия управленческих решений используются методы:

· элементарной математики (для обоснования потребностей в ресурсах, учета затрат на производство, обоснование планов, проектов, балансовые расчеты и т. п.);

·методы бухгалтерского финансового учета (счета и двойная запись, инвентаризация и документация, балансовое обобщение и отчетность);

·методы статистики (индексный метод, методы корреляции, методы рядов динамики и т.п.) для решения задач, в которых исследуемые факторы носят вероятностный характер.

· эконометрии (производственные функции, межотраслевой баланс, факторный анализ и т.п.) для решения управленческих задач, условия которых можно схематически представить в виде шахматной схемы, отразить взаимосвязи между изучаемыми явлениями.

· математического программирования (линейное, нелинейное, динамическое программирование) - для решения задач оптимизации производственно- хозяйственной деятельности при существующих ограничениях на производственные ресурсы.

Так, например, методы статистики находят широкое применение при анализе текущей деятельности организации, прогнозировании изменения основных финансовых показателей и т. д., результаты анализа служат базой для принятия управленческих решений.

Основными методами статистики являются: методы средних, ряды динамики и т.д.

Методы средних

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий среднее значение однородной совокупности элементов. Значения средних величин, тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов деятельности организации в рыночных условиях. Средние величины делятся на: степенные (формулы расчета представлены в таблице 1.3) и структурные. В зависимости от представления исходных данных степенные средние могут быть простыми (каждое значение показателя Xk встречается один раз) и взвешенными (каждое значение показателя Xk встречается несколько раз Nk). Формулы расчета представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Формулы расчеты степенных средних

Вид степенной средней	Формула расчета
Простая	Взвешенная
1Cредняя арифметическая, Хa	Хa = ∑Хк: N, k=1,N	Хa = ∑(Хк *Nk): ∑Nk k=1,N
2. Средняя квадратическая, Хgк	Xgк = [(∑Xk ^2)/ N)]^1/2 K=1,N	Xgк = [(∑Xk ^2*Nk)/ ∑Nk)]^1/2 K=1,N
3. Средняя гармоническая Хga	Xga = N /[∑1/ Xk], k=1,N	Xga =∑ Nk /[∑Nk / Xk], k=1,N
4. Средняя геометрическая, Xge	Xge = (∏ Xk)^1/N, k=1,N	Xge = (∏ Xk^Nk)^1/∑N, k=1,N
Обозначения	N – количество значений, Nk – частота значения Хк

Между приведенными видами средних существует следующее соотношение:

Xga ≤ Xge ≤ Xa ≤ Xgk

Выбор метода определения средней зависит от конкретной практической ситуации. Применяется в тех случаях, когда объем изучаемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных его единиц. Применяется, если требуется определить, например, средние затраты времени, материалов, труда на единицу продукции по совокупности предприятий, занятых производством одной и той же продукции.

Пример 1.1. На предприятии 200 человек рабочих, из них 65 человек имеют 3 разряд, 70 человек имеют 4 разряд, 45 человек имеют 5 разряд, остальные 6 разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной арифметической:

Хa = ∑(Хк *Nk): ∑Nk = (65 * 3 + 70 * 4 + 45 * 5 + 20 *6): 200 = 4,1

Средний разряд рабочих предприятия – 4.

Пример 1.2. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает 2 мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия «А» позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 800 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 900 тыс. руб. на 40 предприятиях, и 650 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия «В» на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 850 тыс. руб., 30 предприятиям - 790 тыс. руб., а остальным 640 тыс. руб.

Определить среднюю прибыль от внедрения каждого мероприятия.

Решение.

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную таблицу 1.4. В четвертом столбце таблицы приведены значения частоты появления прибыли по к – му варианту (вероятность). Таблица 1.4.

Расчет ожидаемой прибыли предприятия от внедрения мероприятий

Номер	Полученная прибыль, ПРП	Число случаев наблюдения, Nk	Вероятность, р P = Nk: ∑ N	Значение прибыли с учетом частоты появления ПРПkр = ПРПк * Р
«1»	«2»	«3»	«4»	«5»
Мероприятие «А»
			0,35	800 *0,35 = 280
			0,4	900*0,40 = 360
			0,25	650*0,25 = 162,5
Итог				802,5
Мероприятие «В»
			40/120 =0,33	850 * 0,33 = 280,5
			30/120=0,25	790 *0.25 = 197,5
			0,42	640 * 0,42 =268,8
Итог				746,8

Расчеты показывают, что средняя ожидаемая прибыль по варианту «А» составит 802,5 тыс. руб., а по варианту «В» - 746,8 тыс. руб.

Пример 1.3. Четыре промышленных предприятия выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление на каждом предприятии одинаковые, но себестоимость производства продукции различна и составляет соответственно: 12,5 тыс. руб., 12,8 тыс. руб., 12,4 тыс. руб., 12,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции.

Средняя себестоимость продукции предприятия определяется по формуле простой средней гармонической: Xga = N /[∑1/ Xk], k=1,N

Xga = 4: [ 1 / 12,5 + 1/ 12,8 + 1 / 12,4 + 1 / 12,9] = 12,65 (тыс. руб.)

Пример 1.4. Четыре производственных подразделений ОАО, расположенные в различных районах, выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление в каждом подразделении различны и составили за отчетный период соответственно: 3800 тыс. руб., 4500 тыс. руб., 7200 тыс. руб., 9000 тыс. руб. Себестоимость производства единицы продукции на каждом предприятии соответственно равна: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции ОАО.

Решение

Среднюю себестоимость продукции ОАО определяем по формуле средней гармонической взвешенной, так как общие затраты на изготовление различны, что связано очевидно с разными объемами производства: Xga =∑ Nk /[∑Nk/ Xk]

Xga = (3800 + 4500 +7200 + 9000): [ 3800 / 2,5 + 4500/ 2,8 + 7200 / 2,4 + 9000 / 2,9] =

= 24500: (1520 + 1607 + 3000 + 3103] = 24500: 9230 = 2,65 (тыс. руб.)

таким образом, средняя себестоимость продукции по данным предприятиям составляет 2,65 тыс. руб.

Пример 1.5. Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции, в течение четырех кварталов составляли: 1,09; 1,15; 1,13; 1,19. Определить средний темп роста цен в квартал.

Решение

Средний темп роста цен на сырье в квартал составил:

Xge = (∏ Xk)^1/N =[1,09 *1,15 *1,13 *1,19] ^¼ = 1,1394 или 13,94 %

Таким образом, каждый квартал цена сырья в среднем увеличивалась на 13,94 %.

Пример 1.6. В период сезона повышенного спроса на продукцию ее рентабельность составляла 28 % в месяц, а в периоды спада спроса на продукцию 18 %. Определить среднюю рентабельность продукции.

Решение

В данной ситуации рентабельность продукции является качественным показателем, поэтому для определения среднего уровня рентабельности необходимо использовать формулу средней геометрической, так как она позволяет найти значение качественно равноудаленное от максимального и минимального значения.

Xge = (∏ Xk)^1/N =[28 *18] ^1/2 = 22,45

Средняя рентабельность продукции предприятия составляла 22,45 %.

При принятии управленческих решений часто используют средние арифметические и средние гармонические с учетом структуры изучаемых явлений. Это позволяет определить зависимость среднего уровня не только от индивидуального значения, но и от структуры, так как изменение структуры приводит и к изменению значения среднего. Например, при оценке трудоемкости изготовления продукции одного и того же вида, обрабатываемой на нескольких стадиях или несколькими рабочими, для определения средней трудоемкости изготовления единицы продукции можно использовать формулы:

tc = ∑tk *dk или tc = 1/ [ ∑dts /tk], k = 1,N

где tk – трудоемкость изготовления единицы продукции на конкретной к – ой стадии (конкретным рабочим), dk - доля продукции, изготовленной на к – ой стадии (рабочим) в общем объеме производства, dts – доля рабочего в общих затратах времени, N - количество стадий (работников).

Пример 1.7. 3 рабочих изготавливают за 8 – ми часовую смену одну и ту же продукцию, но индивидуальные затраты времени (tk) различны: 1,25 час/ ед.; 1,35час/ ед.; 1,21час/ ед. Определить среднюю трудоемкость продукции.

Решение

Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1/ [∑dts /tk] = 1: [ (1:3):1,25 + (1:3):1,35 + (1: 3): 1,21] =

= 1: [0,3333:1,25 + 0,3333:1,35 + 0,3333: 1,21] = 1: [0,2664 + 0,24667 + 0,27521] = 1,26858 (час./ ед.)

Таким образом, средняя трудоемкость изготовления единицы продукции составляет 1,27 часа.

Аналогичным образом находятся средние величины экономических показателей, таких как: средний уровень затрат на производство, средняя фондоемкость, средняя оборачиваемость запасов и т.д.

Например, средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида на нескольких структурных подразделениях (предприятиях) определяется по формулам:

Sc = ∑Sk *dk или Sc = 1/ [∑dSk /Sk], k = 1,N

где Sk – затраты на производство единицы продукции на к – Ом подразделении, dk - доля к –го производственного подразделения в общем объеме произведенной продукции, dSk – доля к –го подразделения в общих затратах на производство продукции, N - количество подразделений.

Структурные средние используются для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен из – за недостаточности информации, например, отсутствуют данные об объемах производства или данные о затратах. Наиболее часто используют показатели:

▪ мода – наиболее часто повторяющее значение признака

▪ медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные части, у одной половины совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой не меньше его.

Дата добавления: 2014-11-26