Теоремы о пределах

Примеры.

1. Ясно, что при x→+∞ функция y=x²+ 1 является бесконечно большой. Но тогда согласно сформулированной выше теореме функция – бесконечно малая при x→+∞, т.е. .

2. .

Теорема Предел алгебраической суммы двух, трех и вообще определенного числа функций равен алгебраической сумме пределов этих функций, т.е.

.

Теорема Предел произведения двух, трех и вообще конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:

.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

.

Следствие 2. Предел степени равен степени предела:

.

Теорема Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, если предел знаменателя отличен от нуля, т.е.

.

Теорема Пусть даны три функции f(x), u(x) и v(x), удовлетворяющие неравенствам u (x)≤f(x)≤ v(x). Если функции u(x) и v(x) имеют один и тот же предел при x→a (или x→∞), то и функция f(x) стремится к тому же пределу, т.е. если

, то .

Контрольные вопросы:

1. Переменная величина

2.Предел переменной величины

3. Функция.

4. Предел функции.

5. Основные теоремы о пределах

Литература: [1,29-60, с. 101,120 ],[8, с.60,71]

Лекция№8. Тема: Первый и второй замечательные пределы. Типы неопределенностей. Непрерывные функции.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Свойства непрерывных функций.

Цель: Рассмотреть замечательные пределы, способы раскрытия неопеделенностей. Ввести понятия одностороннего предела,непрерывности. Рассмотреть условие непрерывности функции в точке, основные свойства непрерывных функций.

План:

1. Первый и второй замечательные пределы. Типы неопределенностей.

Дата добавления: 2014-11-09