Следствия постулатов специальной теории относительности

Согласно СТО ход времени замедляется, а размеры тел уменьшаются в движущихся инерциальных системах. Формула Эйнштейна: E = mc2.

Из постулатов специальной теории относительности (СТО) следует несколько очень важных заключений о свойствах пространства и времени, а также об универсальной связи между массой и энергией. Вывод этих заключений выходит за рамки этого курса физики, и поэтому все они будут перечислены ниже без соответствующих доказательств.

Относительность промежутков времени. Пусть в какой-либо точке А, связанной с инерциальной системой отсчёта С0 происходят одно за другим два события, разделённые интервалом t0. Если за событиями в точке А следить из инерциальной системы С, движущейся относительно С0 со скоростью v, то два эти события будут разделены интервалом времени t

где с – скорость света. Из (29.1) следует, что t > t0, а значит, время в движущихся инерциальных системах отсчёта замедляется, и замедление времени становится особенно заметным при v, близкой к скорости света (рис. 29а). Замедление времени – один из релятивистских эффектов, которыми называют те, что наблюдаются при скоростях движения, близких к скорости света.

Относительность расстояний. Пусть l₀ – расстояние между неподвижными точками А и Б на оси ОХ инерциальной системы отсчёта С0. Если расстояние между этими точками измерить, используя инерциальную систему С, движущуюся относительно С0 со скоростью v, вектор которой параллелен ОХ (рис. 29б), то расстояние между А и Б окажется равным l

Как следует из (29.2), l < l0, а значит, расстояния между точками и размеры тел в движущейся инерциальной системе отсчёта уменьшаются вдоль направления её движения. Этот эффект называют релятивистским сокращением размеров тел.

Релятивистское правило сложения скоростей. Пусть в инерциальной системе отсчёта два тела (А и Б) движутся со скоростями vA и vБ, соответственно, вдоль оси ОХ навстречу друг другу. Тогда модуль скорости их относительного движения v равен

откуда следует, что скорость относительного движения тел (при vA и vБ, не больших с) никогда не превышает с.

Зависимость импульса от скорости. Постулаты СТО требуют неизменности вида второго закона Ньютона во всех инерциальных системах, а именно Для этого необходимо, чтобы импульс тела p зависел от его скорости v следующим образом:

где m – масса покоящегося тела.

Связь между массой и энергией. Эйнштейн, основываясь на постулатах СТО, вывел формулу, связывающую сумму всех видов энергий Е тела и его массу m:

из которой следует, что даже в покое (v=0) тело обладает энергией - энергией покоя. Соотношение (29.6), называемое формулой Эйнштейна, играет важнейшую роль в ядерной физике и физике элементарных частиц.

Специальная теория относительности не нарушает принципа соответствия, так как все законы классической механики и классические представления о пространстве и времени являются частным случаем СТО при v << c.

Вопрос для повторения:

· Перечислите следствия постулатов специальной теории относительности.

Рис. 29. (а) – зависимость замедления времени (t/t0) от v, вычисленная по формуле (29.1); (б) – к демонстрации относительности расстояний в СТО

Дата добавления: 2014-11-08