Решение Задачи № 39

Турнир за одним столом — 3

Ситуация: О нлайновый турнир типа «сит-эн-гоу» (sit-and-go). Призовые в турнире присуждаются трем игрокам занявшим первые места в стандартном соотношении: 50% за первое место, 30% за второе и 20% за третье. В игре осталось четыре игрока. Теперь вы не лидер по количеству фишек, наоборот, у вас один из самых мелких стеков.

Ваша рука:??

Игра до вас: Как и в Задаче № 37, игрок А делает ставку олл-ин, а игрок В и игрок на позиции алого блайнда сбрасывают. Вы считаете, что игрок А использует такой же диапазон рук для хода олл-ин, как и раньше: любая пара, любая рука с тузом, король-валет или выше, как одномастные, так и разномастные, и дама-валет, одномастные и разномастные.

Вопрос 39: Какое из следующих утверждений верно?

A. Делать колл только с AA

B. Делать колл только с AA и KK

C. Делать колл только с АА, КК и QQ

D. Делать колл с руками от АА до JJ и с AK одномастными

E. Делать колл с руками от AA до TT и AK и AQ, одномастными или разномастными

F. Делать колл с руками от AA до 88 и от AK до AJ, одномастными или разномастными

G. Делать колл с руками от AA до 44 и от AK до A9, одномастными или разномастными плюс KQ

Мы возвращаемся к структуре блайндов из Задачи № 37 ($100 и $200), но теперь у нас изменился размер стеков. На этот раз у вас один из самых мелких стеков за столом равный $2 000, и вам приходится отвечать на ставку олл-ин от одного из соперников, имеющего $5 000. Как и ранее, вы считаете, что у него относительно лузовые требования к силе рук для олл-ин. Что вам нужно для того, чтобы уравнять его ставку?

Вы могли подумать, что со таким стеком, который по размеру стоит на предпоследнем месте, и со значением М ниже 7, ваши требования к силе рук для колла должны быть весьма лузовыми. Многие игроки выбрали бы вариант G, который действительно оставлял бы их фаворитами в большинстве случаев.

Но лучший ответ- вариант D: "Делать колл с руками от АА до JJ и с AK одномастными!" Хотя ваши требования к силе рук и не такие тайтовые, как в ситуации, когда у вас был большой стек, они все еще остаются крайне тайтовыми. Вы будете делать колл только с лучшими 2% своих рук. Занимая третье место за столом по количеству фишек, вы не можете рисковать вероятностью вылететь из «пузыря», если у вас нет никакой иной руки, кроме «монстра» страшной силы, даже в том случае, когда вы знаете, что ваш противник готов атаковать со многими посредственными руками. Запишите 3 очка за выбор варианта D и 1 очко либо за вариант C либо за вариант Е.

В качестве отступления заметим, что ели бы игрок А использовал более тайтовый список рук для олл-ин, как в двух предыдущих задачах (восьмерки или выше плюс туз-десятка или выше плюс король-дама одномастные или разномастные), тогда ваши требования для колла стали бы еще более высокими: пара дам или выше. Это немного более лузово, чем в двух предыдущих задачах, но все равно очень-очень тайтово.

Вывод: Значение М равное 7, хотя и является низким, все равно дает вам время подождать, пока не придет более сильная рука, с которой можно рискнуть всеми своими фишками.

Хотя аргументы в пользу тайтовой игры в ситуации пузыря кажутся в целом рациональными, особенно, когда у вас крупный стек (как в двух предыдущих примерах), этот пример, вероятно, обеспокоит некоторых наших читателей. В конце концов, здесь вы идете на третьем месте с относительно мелким стеком, а мы тем не менее выступаем за крайне тайтовый подход. Чтобы более четко проиллюстрировать, что на самом деле имеет место, мы собираемся показать вам подробный анализ того, что в действительности происходит с вашим финансовым положением в турнире, когда вы делаете колл в подобных ситуациях.

Предупреждение: Следующая часть решения задачи содержит столько математических расчетов, что некоторые читатели могут почувствовать себя неуютно. Если в вашем случае это так, просто пропускайте остальную часть решения этой задачи и переходите к Задаче № 40. Но если вам на самом деле любопытно и вы хотите узнать, что же в действительности происходит, продолжайте читать.

Мы начнем с расчета активов каждого игрока, выраженных в наличных деньгах, на разных этапах розыгрыша руки, а затем рассмотрим изменения прибыли для каждого возможного исхода. В целях упрощения анализа, мы предположим, что игроки борются за призовой фонд в сумме $1 000 с призами $500 за первое место, $300 за второе и $200 за третье. Игрок, занявший четвертое место, не получает, конечно же, ничего.

Расчет материальных активов не так прост, но его можно выполнить с помощью системного подхода. Мы начнем с расчета активов для четырех игроков на тот момент, когда розыгрыш руки еще не начался. Обозначим четырех игроков буквами от A до D, у которых будут стеки следующих размеров:

· Игрок A: $5 000

· Игрок B: $5 000

· Игрок C: $2 000

· Игрок D: $1 500

Поскольку активы игрока зависят от точного значения вероятности того, закончит ли игрок турнир на первом, на втором или на третьем месте, то нам придется сперва рассчитать эти вероятности. Этот требует построения следующей таблицы вероятностей:

Таблица I: Вероятность окончания турнира на определенном месте, рассчитанная на момент начала розыгрыша руки

Игрок	стек	первое	второе	третье	четверное
A	$5000	0,37	0,329	0,244	0,057
B	$5000	0,37	0,329	0,244	0,057
C	$2000	0,148	0,193	0,279	0,38
D	$1500	0,111	0,15	0,232	0,507

Каждое значение в соответствующей ячейке этой таблицы показывает вероятность окончания турнира на определенном месте для данного игрока в данный момент. Например, игрок А является одним из двух лидеров по количеству фишек со стеком $5 000. У него 37% шансов на то, чтобы занять первое место, 32,9% шансов на то, чтобы занять второе место, 24,4% шансов занять третье и всего 5,7% шансов оказаться на последнем месте без приза. (Конечно, мы предполагаем, что у всех игроков одинаковый уровень мастерства.)

Перед тем, как объяснить, как мы рассчитали эти значения, заметим, что эта матрица подчиняется всем условиям здравого смысла, которые только можно предположить. Игроки A и B, имеющие одинаковые стеки, имеют и равные вероятности закончить турнир на каждом из четырех соответствующих мест. Игрок D с самым мелким стеком имеет наименьшую вероятность закончить турнир на первом месте и самую большую вероятность закончить четвертым. Сумме каждой колонки равна 1,0 (на каждом конкретном месте должен оказаться один из игроков) и сумма каждой строки также равна 1,0 (ведь каждый из игроков должен оказаться на каком-то месте).

Итак, откуда взяты эти вероятности? Давайте начнем с колонки, в которой содержатся вероятности занятия первого места каждым из игроков, поскольку эти вероятности рассчитать проще всего. Вероятность каждого игрока закончить на первом месте является простым соотношением его количества фишек к общему числу фишек в игре.

Например, игрок A имеет 37% фишек:

Для игрока D это соотношение равно 11,1%:

Расчет вероятностей для второго места становится немного сложнее. Например, чтобы рассчитать шансы игрока А занять второе место, нам придется сделать три отдельных вычисления:

1. Во-первых, предположим, что игрок B заканчивает турнир на первом месте. (Из колонки с вероятностями для первого места мы знаем, что вероятность этого события составляет 37,0 %.) Шансы игрока А занять второе место равны соотношению суммы его фишек ($5 000) к общему количеству фишек у трех остальных игроков A, C и D. Их сумму фишек равна $8500. Поэтому шансы игрока А закончить турнир вторым с учетом того, что В финиширует первым, равны 58,8%:

Вероятность одновременного возникновения этих двух событий (B финиширует на первом месте, затем A финиширует на втором) равна 0,370 умножить на 0,588, то есть 0,218.

2. Во-вторых, выполним то же самое вычисление для того случая, когда на первом месте финиширует игрок С. Если C занимает в турнире первое место (14,8% случаев), тогда у трех других игроков в сумме будет фишек на $11 500, поэтому вероятность того, что А заканчивает на втором месте в данный момент равна 43,5%:

Вероятность одновременного возникновения этих двух событий (игрок C первый, A второй) равна 0,148 умножить на 0,435, или 0,064.

3. Наконец, рассчитаем вероятность того, что игрок D закончит турнир на первом месте, а игрок A – на втором. Ответ будет 0,046.

Общая вероятность того, что игрок А заканчивает турнир на втором месте, равна сумме этих вероятностей или 0,329:

Дата добавления: 2014-11-18