О способе вспомогательных концентрических сфер

I

Продолж. табл. 3 Координаты вершин основания четырехгранной призмы EKGU (мм)

№	Е		К		G		U
вар.	X	Y	X	У	X	У	X	У

Примечания:

1 Высота призмы h = 85 мм;

2. Для всех вершин основания призмы координата Z = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (листы 4, 5)

Содержание работы

Задание состоит из двух задач.

Задача 4 (лист 4). На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозных пазов и отверстий в полом шаре. Стороны отверстий образованы фронтально- или горизонтально-проецирующими плоскостями и цилиндрами. Варианты заданий приведены ниже.

Задача 5 (лист 5). На трехпроекционном чертеже построить линии пересечения поверхностей вращения способом секущих плоскостей (пример выполнения показан на рис. 9) или способом секущих сфер (пример выполнения показан на рис. 10). Варианты заданий приведены ниже.

Общие указания по выполнению работы

Задачи выполняются на листах чертежной бумаги формата A3. Все построения проводятся вначале сплошными тонкими линиями. Видимость поверхностей определяется способом конкурирующих точек. Невидимые контуры следует показать штриховыми линиями. После проверки выполняют обводку чертежа линиями, соответствующими требованиям ГОСТ 2.303-68. Толщину основной линии (линии видимого контура, внутренняя рамка формата, толстые линии основной надписи) взять равной 0.8. остальных линий - 0,3.

Все буквенные и цифровые обозначения на поле чертежа выполняют шрифтом №5 по ГОСТ 2.304-81.

Основную надпись выполнить согласно требованиям ГОСТ 2.104-68.

На чертежах в графе основной надписи "номер чертежа" у называется после букв ДЗ (домашнее задание) с точкой - порядковый номер задания (02) и через точку - номер варианта, например. 01. В графе "листов" указывается количество чертежей в задании (2), в графе "лист" - порядковый номер листа (1).

Лист 4. Пример компоновки показан на рис. 5

Для успешного выполнения задачи 1 необходимо знать следующие положения из начертательной геометрии.

Сфера или шаровая поверхность образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через ее центр (рис. 6). Очерком сферы на фронтальной плоскости является главный меридиан, на профильной - профильный меридиан, на горизонтальной - экватор.

Главный меридиан делит сферу на переднюю - видимую и заднюю -невидимую части на фронтальной проекции. Профильный меридиан - на 20

верхнюю видимую и нижнюю невидимую на горизонтальной проекции

Линией пересечения сферы с плоскостью является окружность. Окружность, получающаяся от сечения сферы плоскостью общего положения. проецируется на все плоскости проекций в виде эллипсов.

Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, (плоскость уровня), то на данную плоскость проекций окружность проецируется в натуральную величину. На другие плоскости проекций - в виде отрезков. равных диаметру окружности и параллельных осям координат, как покачано на рис.7.

Если секущая плоскость является проецирующей, то на соответствующую плоскость окружность проецируется в виде отрезка, равного диаметру окружности, а на другие плоскости - в виде эллипсов.

Например, на рис. 8 сфера рассечена фронтально-проецирующей плоскостью Р. Построить проекции сечения можно следующим образом.

Фронтальная проекция сечения сливается со следом-проекцией секущей плоскости и ограничена точками 1₂ и 2₂ в которых плоскость пересекает главный меридиан сферы. Отрезок 1₂ - 2₂ равен диаметру окружности сечения. Разделив его пополам (опустив на него перпендикуляр из центра сферы), получим проекцию центра этой окружности - точку С.

Горизонтальная проекция сечения представляет собой эллипс, для построения которого нужно, прежде всего, найти его оси

Построим горизонтальные проекции точек 1 и 2. которые лежат на главном меридиане сферы. Прямая 1₂ – 2₂ является проекцией того диаметра окружности сечения, который имеет наибольший наклон к горизонтальной плоскости проекций. Этот диаметр проецируется на горизонтальную плоскость с наибольшим искажением и, следовательно, прямая 1₂ – 2₂ будет малой осью эллипса.

Большой осью эллипса является тот диаметр окружности, который проецируется без искажения Это отрезок 3-4. который параллелен горизонтальной плоскости проекций. Точки 3₁ и 4₁ на горизонтальной проекции находим при помощи вспомогательной плоскости Т, проходящей через точку С и рассекающей сферу по окружности

Кроме точек 1, 2, 3, 4, характерными для кривой являются точки 5 и 6, которые лежат на экваторе сферы. Они делят горизонтальную проекцию эллипса на верхнюю видимую и нижнюю невидимую части.

Промежуточные точки можно построить при помощи вспомогательных секущих плоскостей так же, как построены точки 7 и 8

Недостающие проекции точек, лежащих на сфере (рис. 6). можно найти, проводя параллели. Так, например, найдены проекции А₁ и А₃ точки А, расположенной на передней верхней части сферы. Параллель, на которой лежит точка А, получена в результате пересечения сферы горизонтальной 22

плоскостью Р, проведенной через заданную фронтальную проекцию точки А.

Ниже даны варианты домашних заданий

Лист 5. Примерыкомпоновки показан на рис. 9 и рис. 10

Для построения линий пересечения поверхностей вращения (линий перехода) существует два способа - способ вспомогательных секущих плоскостей и способ вспомогательных секущих сфер. Рассмотрим их на примерах.

Способ секущих плоскостейзаключается в том. что две поверхности вращения рассекаются рядом параллельных плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по прямым или окружностям. Пересечения этих последних линий дают точки, принадлежащие искомой линии пересечения

На рис. 9 изображены конус и полусфера. Требуется построить проекции линии их пересечения.

Очевидные точки их пересечения - это точка 1₂ которая лежит на пересечении очерковой образующей конуса и фронтальном мередиане сферы. и точка 2₁ - точка пересечения очерковых проекции оснований фигур.

Построение промежуточных точек показано на рис. 11 Здесь горизонтальная плоскость Р пересекает конус и полусферу по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость в виде прямых линий (рис 11, а, б), а на горизонтальную - в виде окружностей. В случае пересечения данных поверхностей (рис 11, с) эти окружности, лежащие в одной плоскости. пересекутся в точках 1₁ и 2₁ которые являются общими для обеих поверхностей и, следовательно, принадлежат линии пересечения Фронтальные проекции точек пересечения (точки 1₂ и 2₂) строятся с помощью проекционной связи.

Для определения видимости линии пересечения на профильной проекции необходимо определить точку “вхождения” очерковой образующей конуса в сферу. На фронтальной проекции это будет, очевидно, точка 3₂ (рис. 9). Построив профильную проекцию точки 3, получим видимые участки линии пересечения от точки 2₃ и ей симметричной до точки 3₃ и ей симметричной.

Если оси поверхностей вращения пересекаются в пределах чертежа и расположены в плоскостях уровня, то для построения линии пересечения поверхностей можно применить способ вспомогательных секущих сфер

Рассмотрим применение способа на следующем примере. Заданы конус и цилиндр (рис. 12). Требуется построить линию их пересечения.

Построив на чертеже очевидные точки 1 и 2, выбираем поверхности-посредники для построения остальных интересующих нас точек Заметим 26

что оси цилиндра и конуса пересекаются и лежат во фронтальной плоскости. в таком случае целесообразно применять секущие сферические поверхности

Точку пересечения осей цилиндра и конуса примем за центр сферы произвольного радиуса. Фронтальная проекция такой сферы представит собой окружность того же радиуса. Проведем ее. Сфера соосна и конусу, и цилиндру. Она пересекается с ними по окружностям, которые на фронтальной проекции изобразятся отрезками прямых. В пересечении этих окружностей получим точки, принадлежащие обеим данным поверхностям.

Беря сферы различных радиусов, можно получить сколько угодно точек линии пересечения. Однако перед тем как начинать построение, необходимо определить размеры максимального и минимального радиусов сфер. применимых для решения этой задачи. Чтобы определить радиус R_min наименьшей сферы, которая пересекает обе поверхности, нужно из точки пересечения осей фигур опустить перпендикуляры на очерковые образующие цилиндра и конуса и взять наибольший из них. Сфера меньшего радиуса окажется внутри одной из поверхностей и не пересечется с ней и. следовательно, полезной быть не может.

Радиус R_max наибольшей сферы определяется расстоянием от точки пересечения осей до наиболее удаленной от нее точки пересечения очерковых образующих (на рис. 5 это точка 1₂).

Используя сферы различных радиусов (в пределах между R_max и R_min).

построим ряд промежуточных точек линии пересечения и соединим их плавной кривой. Построив линию видимого контура, нетрудно заметить, что невидимая часть кривой полностью сливается с видимой, так как они симметричны.

Для построения горизонтальной проекции линии пересечения используются окружности, полученные ранее при пересечении конуса со сферой. На горизонтальную плоскость проекций они проецируются без искажения. Проведя линии проекционной связи из соответствующих фронтальных проекций точек до пересечения с этими окружностями, получаем горизонтальные проекции линии пересечения. На горизонтальной проекции необходимо также определить точки, лежащие на очерковых образующих цилиндра и делящие кривую на видимую и невидимую части. Для этого отмечаем их на построенной фронтальной проекции кривой (точка 7 и ей симметричная относительно оси цилиндра) и уже затем при помощи линии проекционной связи находим их горизонтальные проекции. Точки 7₁, 3₁, 5₁, 6₁, I₁ и им симметричные соединяем линией видимого контура, а остальные точки линии пересечения - линией невидимого контура.

Дата добавления: 2014-11-18