Бюджетное ограничение

Межвременной выбор.

Допустим, что потребители или фирмы имеют возможность брать и давать деньги в долг по ставке процента r. Предположим, что цены потребления в каждом периоде равны 1.

Пусть потребитель решил делать сбережения, поэтому его потребление в первом периоде с₁ меньше дохода первого периода m₁ .. В результатеон получит процент на сберегаемую им сумму, равную разности между доходом и потреблением (m₁ — с₁) исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде:

с₂ = m₂ + (m₁ — c₁) + r(m₁ — c₁)= m₂ + (1 + r) (m₁ –c₁). (8.9),

где m_1,m₂ - сумма денег, имеющаяся у потребителя в каждом периоде.

Во втором периоде потребитель может истратить на потребление свой доход m₂ плюс сбережения, которые он сделал в первом периоде и процент, заработанный на эти сбережения.

Если потребитель является заемщиком, т.е. его потребление в первом периоде превышает его доход первого периода, т.е. если с₁ > m₁. Сумма по долгу, которую он обязан заплатитьво втором периоде, составит r(m₁ — с₁). Кроме того, он должен вернуть и саму сумму долга, равную (с₁ — m₁.).

Таким образом, бюджетное ограничение задано уравнением: с₂ = m₂ - (c₁—m₁) - r(c₁ — m₁) = m₂ + (1 + r) (m₁ –c₁),которое такое же, как и уравнение (8.9).

Если величина(m₁ — c₁) положительна, то потребитель получает процент на эти сбережения.

Если величина(m₁ — c₁) отрицательна, потребитель платит процент за взятую в долг сумму.

Если m₁= c₁, то потребитель не является ни кредитором, ни заемщиком..

Преобразуем уравнение бюджетного ограничения для данного потребителя::

(8.10)

(8.11)

Оба уравнения представлены в виде: Р₁Х₁ + Р₂Х₂ = Р₁m + P₂m_2.

Таким образом в уравнении (8.10) в качестве цены Р₁ = (1 + r)и Р₂= 1. В уравнении (8.11) в качестве цены Р₁=1, Р₂ = 1/((1 + r).

Уравнение (8.10) представляет собой бюджетное ограничение, выраженное через будущую стоимость, а уравнение (10.11) — через текущую стоимость.

Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах представляет собой сумму денег в первом периоде, которая позволит получить то же бюджетное множество, что и начальный запас денег.

Эта сумма, дающая максимально возможную величину потребления в первом периоде (поскольку потребитель все тратит сегодня, полностью расходуя доход будущего периода) представлена точкой пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью. Таким образом, текущая стоимость начального запаса равна с₁ = m₁ + m₂/(1 + г).

Рис.8.10. Текущая и будущая стоимости.

Если потребитель ничего не тратит в первом периоде, все оставляя на второй, т.е. с₁ = 0. Тогда точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью покажет максимальную сумму, которая может быть потрачена во втором периоде. Из уравнения бюджетного ограничения найдем будущую стоимость начального запаса.: с₂ = (1 + r)m₁ + m₂(рис 8.10).

Поскольку существует начальный запас, то такая структура потребления всегда доступна, следовательно, бюджетная линия проходит через точку (m₁, m₂), и имеет наклон —(1 +r).

Дата добавления: 2014-11-18