Максимизация благосостояния

Рассмотрим задачу максимизации благосостояния. Сделаем допущения, что функция общественного благосостояния должна возрастать сростом полезности каждого потребителя. Обозначим q_i^j количество товара j, котороеимеет индивид i, и предположим, что существует п потребителей и mтоваров. Представим распределение х как перечень количеств каждого из товаров, которые имеются у каждого из потребителей.

Пусть между потребителями следует распределить общее количество Q ¹,..., Q^k товаров 1,..., m

Сформулируем задачу максимизации благосостояния: max W( u₁(х),..., u_n(х))

при Σ х=Q_i i = 1 Σ х_i = Q*.

Рис.9.20. Максимизация благосостояния

Необходимо определить какими свойствами должно обладать распределение, которое бы максимизировало бы общественное благосостояние.

Во-первых, оно должно быть эффективным по Парето. (рис.9.17).

На рис.9.17, представлено множество возможных полезностей U для случая двух потребителей. Граница данного множества представляет собой множество уровней полезности, характеризующих распределения, эффективные по Парето. Поэтому, если распределение находится на границе множества, то не существует распределений, которые принесут обоим потребителям большую полезность.

На рис.9.17 кривые безразличия являются кривыми равного благосостояния, так как они характеризуют распределения полезности, дающие постоянный уровень благосостояния (W₁,W₂,W₃). Оптимум достигается в точке максимального благосостояния Е, которая является точкой касания кривой равного благосостояния и границы множества возможных полезностей (точка Е является эффективной по Парето).

Во-вторых, любое распределение, эффективное по Парето должно быть точкой максимума благосостояния для некой функции благосостояния.

Итак, функция благосостояния позволяет найти способ выделить распределения эффективные по Парето: каждая точка максимума благосостояния есть распределение, эффективное по Парето, и каждое распределение, эффективное по Парето, есть точка максимума благосостояния.

Дата добавления: 2014-11-18