КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Построение доверительных интервалов
Конечной целью моделирования является оценка или прогнозирование показателя Y в зависимости от значений X. Прогноз подразделяется на точечный и интервальный и обычно осуществляется не более чем на одну треть размаха: , где - точка прогноза. В точечном прогнозе показателя Y для определяется лишь одно число, которое представляет условное среднее и (при выполнении предпосылок регрессионного анализа) наиболее вероятное значение с точки зрения закономерности, отраженной в модели. В таком прогнозе не учитываются отклонения от закономерностей в результате воздействия случайных и неучтенных факторов. В интервальном прогнозе отклонения от закономерностей в результате случайных воздействий определяются границами доверительных интервалов. Доверительным интервалом называется такой интервал, которому с заданной степенью вероятности (называемой доверительной) принадлежат истинные значения показателя при условии, что закономерности, отраженные в модели, не противоречат развитию как на участке наблюдения, так и на участке оценки (или в периоде упреждения прогноза). Случайные отклонения от модели проявляются в виде ошибок. Поэтому при определении границ, доверительных интервалов необходимо определить из чего складываются возможные ошибки моделирования, оценки и прогнозирования. При условии, что модель адекватна, и возможные ошибки носят случайный характер, следует различать два основных источника ошибок: 1. ошибки аппроксимации (рассеяние наблюдений относительно модели); 2. ошибки оценок параметров модели. Наличие ошибок первого типа очевидно даже визуально. Величина ошибок аппроксимации характеризуется остаточной дисперсией или средней квадратической ошибкой . Распределение этих ошибок для адекватных моделей – нормально (нормальность ошибок – одно из условий адекватности).
Ошибки оценок параметров модели обусловлены тем, что их параметры, фиксированные в модели как однозначные, в действительности являются случайными величинами, так как они оцениваются на основе фактических данных, в которых присутствует как закономерная, так и случайная составляющие. Средние значения этих оценок при выполнении предпосылок регрессионного анализа соответствует истинным значениям параметров, а их дисперсии зависят от остаточной дисперсии, числа наблюдений и вида модели. Общее среднее квадратическое отклонение истинных значений от расчетных может быть представлено как: (87) а в точке прогноза: (88) Исходя из предпосылки нормального распределения остатков границы доверительных интервалов определяются по формулам: (89)
Анализ выражений (7.51, 7.52) позволяет для моделей парной регрессии сделать вывод, что доверительные интервалы тем шире, чем: - больше остаточная дисперсия (менее точна модель); - значение больше удалено от среднего значения (см. рис. 7.5); - сложнее форма модели; - больше заданная доверительная вероятность. Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что построенная модель обладает хорошим качеством, т.е. она достаточно точна и адекватна исследуемому процессу по всем перечисленным ранее критериям. Учитывая еще и нормальность ряда остатков можно осуществлять точечный и интервальный прогнозы. В связи с этим табл. 7.5 приведены данные для построения доверительных интервалов. Массив дополнен двумя значениями: и , которые выделены жирным шрифтом. Значения: - ширина доверительного интервала; - нижняя граница доверительного интервала; - верхняя граница доверительного интервала вычислены по формулам (7.53) с доверительной вероятностью 0,975 и соответствующим ей коэффициентом доверия Стьюдента 2,315. Выбор распределения Стьюдента обусловлен достаточно большим значением относительного показателя асимметрии остатков.
График доверительных интервалов и график их ширины приведены на рис. 7.4 и 7.5. Рис. 7.4 График доверительных интервалов Рис. 7.5 График ширины доверительных интервалов
С учетом нормального распределения остатков при среднем значении ВТО фирм равном 1067,43 млн. долл. с вероятностью 0,975 прогнозируемые таможенные платежи в бюджет составят от 27,61 до 31,37 млн. долл., при этом условное среднее (наиболее вероятный объём поступлений) ожидается 29,49 млн. долл ЛИТЕРАТУРА 1. Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – СПб: Питер. 2004. – 461 с.: ил. – (серия «Учебник для вузов»). 2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. (+ CD). – СПб.: Питер. 2003. – 688 с.: ил. 3. Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистический анализ данных в MS EXCEL: Учеб. Пособие.- М.: ИНФРА-М, 2012, - 320 с.- (Высшее образование). 4. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА – М, 2006. – 205 с. – (Высшее образование). 5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика. 2004. – 656 с.: ил. 6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА – М, 2005. – 416 с. – (Высшее образование). 7. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.: ил. 8. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Ecxel. – СПб.: БХВ – Петербург, 2003. – 464 с.: ил. 9. Скучалина Л.М., Павлова С.А. Статистические методы анализа, моделирования и прогнозирования внешнеторговых потоков на основе данных таможенной статистики: Учеб. пособие. – Люберцы: РИО РТА, 2000. – 67 с.: ил. 10. Сигел, Эндрю. Практическая бизнес-статистка: Пер с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1056 с.: ил. – Парал. Тит. англ.
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 2405; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |