Plot(real(W), imag(W))

Определение характеристик динамических звеньев средствами ControlSystemToolbox.

1. Решение дифференциального уравнения, соответствующего данному звену.

Дифференциальное уравнение колебательного звена имеет вид:

(5)

Передаточная функция звена

(6)

Так как в Matlab отсутствует простой ввод греческих символов, в выражениях (5), (6) следует произвести замены, например:

ω → w, ξ→ z, φ→ ar. (8)

Тогда частотные характеристики примут следующий вид:

– общий вид

;

– декартово представление

;

– логарифмическая амплитудная частотная

;

– фазовая частотная

.

Пусть K = 12, T = 1, z = 0.1, 0 ≤ w ≤ 100. Рассмотрим последовательность действий при построении годографа системы.

Построение амплитудно-фазовой характеристики W(jw)в командном окне Matlab. Набор исходных данных, функции W и графической команды plot представлен ниже:

>> k=12;

z=0.1;

T=1;

w=0:0.01:100;

W=k./(T.^2.*(w.*j).^2+2.*T.*z.*w.*j+1);

Далее с помощью пункта меню Insert→XLabel→LabelY→Title окна Figure № вводятся обозначения осей и заголовок рисунка. Общий вид изображенияамплитудно-фазовой характеристики показан на рис. 18.

Щелкнув правой кнопкой мыши на поле рисунка, можно вызвать всплывающее меню, с помощью которого вводится координатная сетка (пункт Grid). С помощью пункта меню View→PlotBrowser можно изменить тип, форму и цвет линий графика.

Рис. 18. Изображение амплитудно-фазовой характеристики

Построение расчетных логарифмических амплитудной LР (w) и фазовой arР (w ) частотных характеристик производится в соответствии со следующими ниже правилами.

1. Характеристики строятся в полулогарифмических координатах (ось Х – логарифмическая, ось У – естественная) с использованием функции semilogx, у которой правила ввода аргументов и значений спецификатора кривой аналогичны функции plot.

2. В силу особенностей функции Matlabatan(x) = arctg(x) (выдаются значения только в диапазоне от -π/2 до π/2), функция ar(w), набирается в виде двух выражений (см. текст последовательности вычислений ниже).

3. Каждая характеристика набирается отдельным графиком, и ввод заканчивается командой hold on, обеспечивающей вывод последующего графика в то же текущее окно рисунка.

4. Из набранных осевых надписей Matlab выводит только последние (ar2 и log(w2)). Для вывода всех необходимых надписей следует:

–в окне Figure No.1 командой меню Edit – Axes Properties вызвать окно редактора заголовка и осевых надписей (Property Editor) и ввести необходимые тексты; кнопки Edit рядом с каждым оконцем позволяют менять у текста тип шрифта и его параметры;

–нажатием кнопки «А» и щелчком левой кнопки мышки ввести текстовое поле (с последующим вводом текста) для пометки выбранной кривой (стрелка вставляется нажатие кнопки «Стрелка» с последующим вычерчиванием линии u1083 левой кнопкой мышки).

Характеристики набираются в командном окне согласно формул (10) и (11) в соответствии с цепочкой команд:

>> k=12;

z=0.1;

T=1;

w=0:0.01:100;

W=k./(T.^2.*(w.*j).^2+2.*T.*z.*w.*j+1);

L=20.*log10(k./sqrt((2.*T.*z.*w).^2+(1-T.^2.*w.^2).^2));

semilogx(w,L);

hold on;

w1=0.1:0.01:1;

ar1=-(180./pi).*atan(2.*T.*z.*w1./(1-T.^2.*w1.^2));

semilogx(w1,ar1);

hold on;

w2=1.01:0.01:100;

ar2=-180-(180./pi).*atan(2.*T.*z.*w2./(1-T.^2.*w2.^2));

semilogx(w2,ar2);

Warning: Divide by zero.

(Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)

После нажатия клавиши Enter, завершающего ввод команд, Matlab построит графики на поле рисунка FigureNo.1 (рис.19), причем, надписи на рисунке дополнительно редактируются средствами окна рисунка FigureNo.1.

Последние две строки – это сообщение Matlab, которое игнорируется.

Рис.19. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики звена

Дата добавления: 2014-11-08