Приклад. Модель будувалася для значень iнтервалу (а в)

Модель будувалася для значень iнтервалу (а в)

Одержана квадратична залежність 2. Видно, що на iнтервалі (а в) модель добре описує процес, протікаючий в оригіналі, експериментальна залежність Y=f(X) відображається кривою 1. При виході величини значення X за межі відрізку (а в) модель (крива 2) дає чималі похибки.

Емпiричнi засоби корисні і застосуються для вивчення складних систем,

якщо їх структура не змінюється в часу, теорія процесу невідома і (або) коли

необхідно хутко одержати модель без дослідження процесу.

1.5.2. Експериментально - аналітичний засіб

При використанні цього засобу дослідник намагається визначити фізичну суттєвість явищ, протікаючих в об'єкті. Використовується декомпозиція складного явища, т. є. на основі аналізу визначаються більш прості, елементарні процеси, що можна досліджувати більш доступними способами. Після аналізу впливу елементарних процесів на процес в цілому, несуттєві фактори відкидаються, і вибирається отой елементарний процес, що виявляє найбільш істотний вплив.

Після цього складається математичний опис, причому не в формі полiнома, а у вигляді залежності, що характерна для наданого елементарного процесу. Вплив інших елементарних процесів враховується зміною коефіцієнтів, входивших в цю залежність.

У вигляді прикладу розглянемо побудову моделі для опису процесу переносу

тепла в непорушному зернистому шарі в аксiальному напрямі.

Процес переносу тепла здійснюється за рахунок наступних процесів:

1 – конвекція

2 – теплопровідність

3 – випромінювання

При температурах менш 800 К та малих лінійних швидкостях потоку газу перенос тепла, в основному, визначається теплопровідністю.

Цей процес описується порівнянням Фур'є:

q = – λ * dt/dх (1. 4)

де λ - дійсне значення теплопровідністю.

Однак користуватися порівнянням (1.4) ще не можна, так як. в ньому не враховані 1 та 3 елементарні що складають процес переносу тепла. Для їх обліку замість дійсного значення λ вводиться деяке " ефективне " значення λ _еф, що визначається експериментально, тоді порівняння (1. 4) приймає вид:

q = – λ _еф* dt/dx (1. 5)

Рівняння (1.5) є експериментально-аналітичною моделлю процесу переносу тепла в непорушному зернистому шарі. Цілком очевидно, що λ _еф не є фізичною константою, а залежить від умов експериментів, при яких вона була одержана від масштабів установки.

Достоїнства: - краще описує нелінійні властивості об'єкту моделювання,

так як дозволяє більш надійно вибирати вигляд порівняння.

Недоліки: - ефективні коефіцієнти змінюються у залежності від умови проведення опитів, тому експериментально – аналітична модель справедлива лише в тому iнтервалі, у якому вироблявся експеримент.

Зіставимо емпiричний та експериментально–аналітичний засоби

побудови математичних моделей. Експериментально–аналітичний засіб має перевагу перед чисто експериментальним в тому, що він відбиває теорію процесу.

Для обліку впливу явищ, не обчислених при складанні моделі, вводяться ефективні коефіцієнти. В першому засобі експеримент необхідний для одержання моделі, в другому - для визначення коефіцієнтів моделі.

1. 5. 3. Теоретичний засіб

Цей засіб припускає складання математичного опису на основі детального вивчення та глибокого понiмання отих фізичних та хімічних закономірностей процесів, протікаючих в ньому. Складений на основі цього засобу математичний опис дає можливість з великою точністю провіщати результати протікання процесу у заданих нами умовах.

Теоретичний засіб - найбільш надійний спосіб складання математичного опису. Математичний опис об'єкту складають такі частини (рис. 1. 5)

Матеріальні та енергетичні баланси складаються на основі закону збереження

енергії та маси:

“прихід” – “витрата” = “накопичення”.

Обмеження можуть бути зумовлені технологічними, технічними або економічними причинами. Експериментально-аналітичні залежності - моделі елементарних процесів, які входять у складний процес, всілякі коефіцієнти та їх залежності від параметрів.

Рис. 1. 5

Достоїнства: можливість широкої екстраполяції розділення складного процесу на окремі що складають та дослідження процесу по частинам полегшує складання моделі процесу в цілому, можливість вивчення процесу на різних рівнях.

Недоліки: трудність утворення надійної теорії складних процесів неможливість використання при невідомому механізмі процесу великої витрати часу.

1. 5. 4. Зіставлення засобів побудови математичних моделей

Вибір засобу залежить від важливості та міри важкості процесу. Для дорідних багаготонажних виробництв необхідні хороші моделі, тут застосовують теоретичний засіб. Цим же засобом користуються при утворенні принципово нових технологічних процесів.

Для дрібних виробництв зі складним характером процесу використовують експериментальний засіб. На практиці, як правило, використовується разумне поєднання всіх засобів.

1. 5. 5. Вірогідність та простота моделі

Збудована однім з розглянених вище засобів математична модель одночасно

повинна задовольняти вимогам вірогідності та простоти.

Достовірна модель, яка правильно описує поводження об'єкту, може опинитися надто складної. Складність моделі визначається, як правило, складністю об'єкту, що досліджується та мірою точності, що пред'являє практикою до результатів розрахунку. Необхідно, щоб ця складність не переважала деякої межі, що визначається можливостями існуючого математичного апарату. Отже, модель повинна бути достатньо простою у математичному відношенні, щоб її можна було вирішити наявними засобами та коштами.

1. 5. 6. Рішення порівнянь математичного опису

При рішенні порівнянь математичного опису з використанням ЕОМ необхідно утворення моделюючого алгоритму ("машинної" моделі). Моделюючий алгоритм є перетвореним математичним описом та становить послідовність арифметичних та логічних операцій рішення, записану у вигляді програми.

При розробці такого алгоритму раніше всього необхідно обрати засіб рішення порівнянь математичного опису – аналітичний чи численний. Треба пам'ятати про необхідність перевірки точності обраного засобу розрахунку.

Інколи із-за обмеженості існуючих засобів приходиться спрощувати математичний опис. В цьому випадку необхідна оцінка внесеної при цьому похибки

1. 5. 7. Перевірка адекватності та iдентифікація моделі

Перевірка адекватності - це оцінка вірогідності збудованої математичної моделі, дослідження її відповідності об'єкту, що вивчається.

Перевірка адекватності здійснюється на тестових експериментах шляхом порівняння результатів розрахунку по моделі з результатами експерименту на об'єкті, що вивчає при однакових умовах. Це дозволяє установити кордони застосовності побудованої моделі.

Основним етапом в побудові адекватної моделі є iдентифікація математичного опису об'єкту. Задачею iдентифікації є визначення виду моделі та знаходження невідомих її параметрів - окремих констант або їх комплексів, що характеризують властивості об'єкту. Iдентифікація можлива при наявності необхідної експериментальної інформації про об'єкт, що вивчає.

1. 5. 8. Вибір математичної моделі

Задача вибору моделі виникає при наявності для одного й отого ж об'єкту класу моделей. Вибір моделі є одним з найважливіших етапів моделювання. В кінцевому рахунку перевага отієї чи іншої моделі визначає критерій практики, що розуміє у широкому змісті.

При виборі моделі треба сходити з розумного компромiсу між важкістю моделі, повнотою характеристик,що одержують з її допомогою об'єкту та точністю цих характеристик. Так, якщо модель недостатньо точна, оте її треба доповнити, уточнити введенням нових факторів може також опинитися, що надана модель занадто важка та оті ж результати можна отримати за допомогою більш простої моделі.

2. Моделювання Хімічних Реакторів

На основі математичних моделій хімічних реакторів вирішуються наступні завдання:

- вибір конструкції та розмірів реакторів;

- визначення оптимальних режимів роботи;

- дослідження і оптимiзація процесів та реакторів;

- розробка систем автоматичного управління.

Нижче будуть розглянуті ряди математичних моделій реакторів, що найбільш часто використовуються на практиці.

2. 1. Модель реактора ідеального змішування

Особливістю моделі реактора ідеального змішування (РІЗ) є те, що концентрація і температура однакові по всьому об`єму реактора та дорівнює відповідним значенням на виході. Схематично модель РІЗ приведена на рис. 2.1

Приймемо наступні обозначення:

Тх - температура хладогента

Qi -об'ємна витрата;

Сi - концентрація ключевого

компоненту;

Ti - температура;

Індекси: вх. - вхід, вих.- вихід

Рис.2.1

Оскільки в РІЗ змішування діється миттєво по всьому реактору, то Свих=C, Твих = Т. Для спрощення також приймемо, що Qвх = Qвих = Q.

Позначимо: V - обсяг реактору; S - поверхня теплообміну; W - швидкість хімічного перетворення.

Матеріальний баланс записується на основі закону збереження кількості речовини:

(2. 1)

Перетврюємо: (2. 2)

Дорівнення (2.2) стає дорівненням матеріального балансу РІЗ.

Енергетичний баланс записується на основі закону збереження енергії:

(2.3)

де C _Р - теплоємність реакційної суміші; p - густота реакційної суміші;

a - коефіціент теплопередачi; S - поверховість теплообміну;

Cа - усереднена об'ємна теплоемність апарату.

C_A = C_R×x_R×r_R + C_P×x_P×r_P + C_K×x_K×r_K

де x_R, x_P, x_K - частка загального обсягу,що займається внутрішніми конструкціями,реакційною середою й каталізатором,відповідно;

C_R, C_P,C_k - теплоємністі конструкціі реактору, реакційноі середи та каталізатора, відповідно;

×r_R, r_P, r_K - густота матеріалу реактора,реакційноі середи, та каталізатору, відповідно.

Перетворюємo дорівняння (2.3)

(2.4)

Дорівнення (2.4) стає дорівненнєм теплового балансу РІЗ.

Дорівнення кінетикі.

В загальному виді швидкість реакціі визначається як функція

составу та температури реакційноі суміші:

w =F(C,T) (2. 5)

де:

C - вектор концентрацій, T - температура;

а) проста реакція:

W= kf(C);

де: k - константа швидкісті реакціі,що визначається по дорівненню Аррейніуса:

k = k₀ * e ^–E/RT

де: k₀- предекспонента; E -eнергія актіваціі;

в) оборотна реакція: _ _

W=k₁ f₁ (C)-k₂ f₂ (C)

де: k₁- константа швидкісті прямої реакції,

k₂ - константа швидкісті зворотної реакції.

Початкові умови.

Початкові умови визначають поля температур та концентрацій в початковий момент часу, що, взагалі кажучи,може бути обрано довільно.

t = 0; C = C _поч ; T = T_поч; (2. 6)

Дата добавления: 2014-11-18