КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Z - преобразования функций времени
Для нахождения z-изображений решетчатых функций по заданному оригиналу и наоборот имеются специальные таблицы, фрагмент такой таблицы приведен выше. Необходимо отметить, что все функции времени, имеющие одинаковые значения в дискретные моменты времени, обладают одинаковыми z-преобразованиями и поэтому связь между функцией времени и ее z-изображением не является взаимно однозначной. Однако, семейство модифицированных z-преобразований решетчатой функции для всех от 0 до 1 однозначно определяет непрерывную функцию. Свойства z-преобразования изложены в [2], поэтому ограничимся рассмотрением некоторых из них, которые потребуются в дальнейшем. 1. Свойство линейности. Если и , то
(1.31)
2. Теорема сдвига (смещения). Если и - произвольное положительное число, тогда
(1.32)
где , m - целая, - дробная часть числа ; если , тогда
(1.33)
3. Изображение обратных разностей (1.34)
4. Изображение конечных сумм: полных (1.35)
неполных (1.36)
5. Предельные значения. Если дискретные значения функции в установившемся режиме существуют, то они могут быть найдены путем следующего предельного перехода:
(1.37)
начальное значение функции оригинала:
(1.38)
6. Свертка функций. Если F1(z) = Z{f1(t)} и F2(z) = Z{f2(t)}, то
(1.39)
и (1.40)
7. Формула обращения. Дискретные значения функции по ее z-преобразованию определяют следующим контурным интегралом:
(1.41)
8. Изображение разностных уравнений. Пусть разностное уравнение, связывающее выходную координату импульсной системы с ее входным воздействием f[nT], имеет следующий вид:
(1.42) при и , для всех n < 0. Подвергнув исходное уравнение z-преобразованию, получим
, которое можно переписать в виде
, (1.43) где полиномы
и (1.44)
Из (1.43) находим изображение выходной координаты
, (1.45)
где (1.46)
По аналогии с определением передаточной функции непрерывных систем выражение W(z) называется дискретной передаточной функцией импульсной системы. Данная запись отличается от передаточной функции для непрерывных систем тем, что переменная z в полиномах имеет отрицательные степени. Для того, чтобы была полная аналогия с передаточными функциями непрерывных систем, степень переменной z делают положительной путем домножения числителя и знаменателя выражения (1.46) на zm. Тогда получим формулу, которая полностью аналогична записи для непрерывной функции
(1.47)
Задача получения разностного уравнения по дискретной передаточной функции решается в обратной последовательности. Пример. Написать разностное уравнение, связывающие выходную координату у[nT] и входное воздействие f[nT] импульсной системы, заданной передаточной функцией
Решение. Домножим числитель и знаменатель W(z) на . В результате получим
.
На основании последнего выражения разностное уравнение будет
Его решение при нулевых начальных условиях , для всех n < 0: .
Полученному решению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Структурная схема импульсной системы
Комплексный спектр решетчатой функции времени. Комплексный спектр решетчатой функции времени f[n, ] представляет собой комплексную функцию вещественного переменного , определяемую следующим выражением:
при (1.48)
Таким образом, для получения комплексного спектра необходимо в изображении решетчатой функции произвести замену , откуда следует, что функция z является периодической функцией с периодом, равным . По этой причине комплексный спектр решетчатой функции также является периодической функцией того же самого периода:
(1.49) и, следовательно, может рассматриваться на любом интервале значений , длина которого равна . В качестве такого интервала принят интервал
(1.50)
Подобно любой комплексной функции спектр (1.48) может быть представлен в показательной или алгебраической форме записи:
(1.51)
где , , , называются соответственно амплитудным, фазовым, вещественным и мнимым спектрами решетчатой функции . При фиксированном значении спектр (1.51) изображается вектором в плоскости (U, jV); при изменении от до , конец вектора прочерчивает некоторую кривую, которая является графическим изображением спектра.
Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 642; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |