Дисконтированная стоимость

Краткосрочные и долгосрочные инвестиции.

Краткосрочные инвестиции – это вложения денежных средств в оборотный капитал. Обычно, под краткосрочными понимаются инвестиции со сроком окупаемости до 1 года. Рассмотрим спрос на краткосрочные инвестиции на примере складирования сыра, когда фирма для организации процесса его созревания использует заемные средства.

Таблица 13.1

Величина и отдача краткосрочных инвестиций

Количество складированного сыра, кг.	Общие инвестиции (общая стоимость сыра заложенного на хранение), долл.	Предельные инвестиции (предельная стоимость сыра), долл.	Предельный процент с капитала при норме процента 10%), долл.	Предельные издержки хранения, долл.	Предельные издержки производства выдержанного сыра, долл.	Предельный доход с инвестиции, долл.	Предельная прибыль, долл.
							+ 50
							+ 25
							– 25
							– 50

Допустим, что фирма, занимающаяся производством сыра, решила заложить партию сыра на хранение, чтобы улучшить его качество и продать через год по более высокой цене: 6 долл. за 1 кг. Складирование сыра приведет к увеличению объема незавершенного производства и, следовательно, потребует дополнительных инвестиций в оборотный капитал.

Общие инвестиции на складирование сыра при увеличении масштабов хранения возрастают на 1000 долл. на каждых 200 кг, а предельные издержки хранения при этом увеличиваются на 25 долл. Ставка ссудного процента равна 10%. Предположим, что предельный доход от инвестиций в каждую последующую партию складируемого сыра, равную 200 кг, не изменяется и составляет 1200 долл. Предельная прибыль от инвестиций в первую партию складируемого сыра равна 50 долл. (1200 долл. –1150 долл.), во вторую партию – 25 долл. (1200 долл. – 1175 долл.). Общая прибыль максимизируется при складировании 600 кг сыра, когда предельная прибыль равна 0. При складировании 600 кг сыра выдерживается правило максимизации прибыли на рынке переменных факторов производства: равенство предельного дохода (MRP), приносимого ресурсом и предельных издержек на данный ресурс (MRC). Именно этим объемом складирования сыра будет определяться спрос фирмы на краткосрочные инвестиции.

Рис. 13.4. Определение оптимального объема оборотного капитала:

спрос на краткосрочные инвестиции.

При складировании 600 кг сыра спрос на краткосрочные инвестиции составит 3000 долл.

Долгосрочные инвестиции являются капитальными вложениями, т.е. вложениями денежных средств в основной капитал. При осуществлении долгосрочных инвестиций необходимо учитывать фактор времени, так как средства отвлекаются на значительный срок и существуют альтернативные возможности их использования.

Поток доходов, получаемый от реализации долгосрочных инвестиционных проектов, растянут во времени, поэтому фирмам необходимо сравнивать текущие капитальные вложения с дополнительным доходом, который новый капитал принесет в будущем. Такое сравнение должно ответить на вопрос сколько будущие доходы или прибыли стоят сегодня. Операция по оценке сегодняшней стоимости будущих доходов называется дисконтированием. Дисконтирование стоимости учитывает альтернативные издержки получения дохода и поэтому осуществляется на основе ставки процента или дисконтной нормы. Дисконтирование обеспечивает временнýю сопоставимость текущих расходов и будущих доходов.

Если ставка процента равна i, тогда 1 долл., положенный в банк, принесет через год (1+i) долл. дохода. Через 2 года он принесет (1+i)² долл. дохода, а через n лет соответственно - (1+i)ⁿ долл. дохода. Поэтому сегодняшняя стоимость 1 долл., полученного через год, или его текущая дисконтируемая стоимость, будет равна долл. Текущая дисконтированная стоимость 1 долл., полученного через 2 года, составит долл., а – 1 долл., полученного через n лет, соответственно, будут равна долл.

Например, если i = 5%, тогда сегодняшняя стоимость 1 долл., полученного через год, составит = 0,95 долл. Это значит, что положив сегодня в банк 95 центов под 5 % годовых, мы через год получим 1 долл.

. Текущая дисконтируемая стоимость будущих доходов определяется по формуле:

N

PDV = ∑ R_n /(1+i)ⁿ, (13.5)

n=1

где R_n – доход в n-ом году; i – текущая ставка процента;

N – количество лет, в течение которых получают доход.

Для облегчения операции дисконтирования существуют таблицы коэффициентов дисконтирования. Коэффициент дисконтирования ﴾ ﴿ выражает сегодняшнюю стоимость 1 денежной единицы, полученной через определенное число лет при дисконтировании по данной ставке процента таблицы, которые помогают быстро подсчитать сегодняшнюю ценность будущих доходов и принять правильное решение.

Таблица 13.2

Дисконтированная стоимость 1 доллара (Коэффициенты дисконтирования)

Ставка процента, %	Годы
1-й	2-й	5-й	10-й	20-й
	0,99	0,98	0,951	0,905	0,82
	0,98	0,961	0,906	0,82	0,673
	0,952	0,907	0,784	0,614	0,377
	0,909	0,826	0,621	0,386	0,149
	0,833	0,694	0,402	0,162	0,026

Чем выше ставка процента, тем меньше текущая дисконтированная стоимость.

Так, например, при ставке процента 2%, текущая дисконтированная стоимость дохода 10000 долл., полученного через 10 лет, будет равна 8200 долл. (0,82 · 10000), а при ставке процента 20% она составит только 1620 долл. (0,162 · 10000 долл.).

При принятии решений по капитальным вложениям используется критерий чистой дисконтированной стоимости NPV:

N

NPV = - J₀ + ∑ R_n /(1+i)ⁿ, (13.6)

n=1

где J₀ – объем текущих инвестиций.

Фирме выгодно осуществлять инвестиции, если чистая дисконтированная стоимость > 0, т.е. когда сегодняшняя стоимость ожидаемых доходов будет больше, чем издержки, связанные с капитальными вложениями. При осуществлении долгосрочных инвестиций большое значение имеет показатель внутренней нормы дохода (JRR). Он определяет ставку дисконтирования, при которой чистая дисконтированная стоимость равна 0. Внутренняя норма дохода представляет собой тот максимальный уровень ставки процента, при котором фирмы станут использовать заемные средства для осуществления инвестиций.

Если инвестиции не являются единовременными, а осуществляются в виде потока, то для расчета чистой дисконтированной стоимости применяется формула:

(13.7)

где J_n – объем инвестиций n-го года.

Дисконтирование используется субъектами рыночной экономики при принятии решений о размещении ценных бумаг, при получении выигрышей по лотерее на разных временных условиях, а так же при решении многих других проблем, где требуется осуществить рациональный экономический выбор.

13.4. Модель «жизненного цикла». Межвременнóй выбор

Теория поведения потребителя, исследующая функцию полезности, предполагает, что уровень совокупной полезности зависит только от количества благ, потребляемых в данном периоде. Американский экономист Ф. Модильяни разработал модель «жизненного цикла», которая выражает более общий взгляд на проблему потребления домашнего хозяйства, как на проблему межвременнóго выбора, или межвременнóй оптимизации. Согласно этой модели потребление зависит от дохода, получаемого человеком в течение всей жизни, поэтому величина общей полезности определяется количеством благ, потребляемых в каждом из периодов его жизненного цикла. Предположим, что жизненный цикл человека включает только настоящий и будущий периоды. Доход и потребление в настоящем периоде оценивается как Y_o и C_o, а в будущем периоде они составляют Y₁ и C₁.

Модель «жизненного цикла» строится исходя из допущения, что как в настоящем, так и в будущем периодах потребляются нормальные товары, которые характеризуются положительной эластичностью спроса по доходу. При анализе межвременнóй оптимизации потребления используется инструментарий кривых безразличия и бюджетных линий.

Располагаемый доход домашних хозяйств (Y) в процессе использования распадается на потребляемую (C) и сберегаемую (S) части. Поэтому сбережения могут быть выражены как (Y – C).

Сберегая часть текущего дохода (Y_o), можно за счет сокращения текущего потребления (C_o) увеличить потребление в будущем периоде (C₁), которое возрастет на сумму сбережений и начисленных на них процентов. Для увеличения потребления в текущем периоде (C_о) сверх располагаемого дохода (Y_o) домашнее хозяйство вынуждено будет занимать деньги, которые затем придется вернуть вместе с начисленными процентами из дохода будущего периода (Y₁). Это приведет к сокращению будущего потребления (C₁).

При (Y_о – C_о) >0, домашнее хозяйство кредитует будущее потребление за счет сокращения потребления в настоящем периоде. Когда (Y_о – C_о) < 0, оно заимствует потребление в будущем периоде для расширения текущего потребления.

Следовательно, проблема межвременнóй оптимизации потребления является задачей межвременнóго выбора.

Пусть ставка процента равна i, тогда потребление в будущем периоде может быть представлено как:

C₁ = Y₁ + (Y_o –C_o) + i (Yo – C _o) → C₁ =Y₁+ (1+ i) (Y_o – C_o), где второе слагаемое правой части уравнения выражает сбереженную в текущем периоде сумму вместе с начисленными на нее и выплаченными в будущем процентами.

С₁

С₁ E

Y₁ K

C'₁ L

наклон

-(1+i)

D

0 C₀ Y C΄₀ С₀

Рис. 13.5. Межвременнóе бюджетное ограничение.

После дальнейших преобразований получим уравнение межвременнóго бюджетного ограничения домашнего хозяйства:

C₁ + C_o (1+ i) =Y₁ + Y_o(1 + i), где C_o (i +1) и Y_o(1 + i) выражает будущую ценность потребления и дохода текущего периода.

Межвременнóе бюджетное ограничение показывает все возможные сочетания текущего и будущего потребления, доступные домашнему хозяйству при данной величине текущего и будущего доходов.

Линия межвременнóго бюджетного ограничения пересечет ординату в точке А, при C₁ =Y₁+ (1+ i) Y_o, когда C_o = 0, а весь доход текущего периода будет превращен в сбережения, в результате чего потребление в будущем периоде, возрастет на величину будущей стоимости текущего дохода (Y_o).

При C₁ = 0, когда C_o = Y_o +Y₁/ (1+ i), бюджетная линия пересечет абсциссу в точке Д. В данной формуле учитывается дисконтированная стоимость будущего дохода (Y₁), т.е. сегодняшняя ценность дохода, получаемого в будущем. Точка К отражает положение, когда доходы Y_o и Y₁полностью потребляются в текущем и будущих периодах. Точка Е расположенная левее точки К, характеризует ситуацию, когда домашнее хозяйство, сокращая текущее потребление до С_о, кредитует увеличение будущего потребления до С_1. В точке L, расположенной правее точки К, показано заимствование домашним хозяйством будущего потребления для увеличения потребления в текущем периоде.

Увеличивая потребление в текущем периоде до уровня C¹ _0, превышающего уровень текущего дохода (Y_o), домашнее хозяйство должно взять ссуду. Возвращая деньги вместе с начисленными процентами, оно сокращает потребление в будущем периоде до C^΄ _1.

Наклон линии межвременнóго бюджетного ограничения равный – (1+ i), показывает, что домашнему хозяйству, имеющему положительную норму временнóго предпочтения, для отказа от 1 долл. текущего потребления потребуется увеличить потребление на (1+ i) долл. в будущем периоде.

Кривая межвременнóго безразличия выражает все возможные комбинации текущего и будущего потребления, каждая из которых приносит домашнему хозяйству одинаковую общую полезность.

Отношение прироста потребления в будущем периоде к дополнительному объему текущего потребления, от которого необходимо отказаться, чтобы сохранить общую полезность на том же уровне, называется предельной нормой временного предпочтения (MRTP).Она рассчитывается как . Наклон кривой межвременнóго безразличия в каждой ее точке равен MRTP, умноженный на -1, т.е. определяется как – . При движении вниз вдоль кривой межвременнóго безразличия предельная норма временного предпочтения уменьшается, так как, по мере увеличения текущего потребления, предельная полезность дополнительной единицы потребляемой продукции убывает. Поэтому, для компенсации отказа от потребления дополнительной продукции текущего периода, потребуется меньшее увеличение потребления в будущем периоде.

По мере увеличения текущего потребления предельная норма временного предпочтения (MRTP) уменьшается с до , так как для отказа от текущего потребления в объеме ΔC΄₀ потребуется меньшее увеличение потребления в будущем периоде – только до величины ΔС΄_1.

Задача межвременнóй оптимизации потребления решается в модели «жизненного цикла» путем совмещения линии межвременнóго бюджетного ограничения с картой безразличия.

C₁

x

+ΔC₁

у

z

+ΔC΄₁

h

U

-ΔC₀ -ΔC΄₀ C₀

Рис. 13.6. Кривая межвременнóго безразличия домашнего хозяйства.

Домашнее хозяйство максимизирует совокупную полезность, т.е. находится в состоянии равновесия, когда бюджетная линия касается наивысшей из всех доступных кривых безразличия. В точке Е наклон межвременнóй кривой безразличия U₂ совпадает с наклоном межвременнóй бюджетной линии и равен – (1+ i). Рисунок 13.7. характеризует межвременнóй выбор кредитора, так как домашнее хозяйство достигает оптимизации потребления, замещая текущее потребление будущим.

Рассмотрим, какое влияние оказывает на межвременнóй выбор домашнего хозяйства, являющегося кредитором, повышение ставки процента.

Рис. 13.7. Межвременная оптимизация потребления домашним хозяйством.

Если ставка процента повысится с i до i^', тогда угол наклона линии межвременнóго бюджетного ограничения увеличится и она займет положение ВD.

Теперь для решения задачи межвременнóй оптимизации текущего и будущего потребления необходимо учитывать действия эффекта дохода и эффекта замещения.

Эффект замещения при росте процентной ставки проявляется в увеличении альтернативной стоимости текущего потребления. Потому домашнее хозяйство будет увеличивать капитализацию сбережений, замещая текущее потребление будущим.

Рис. 13.8. Влияние изменения ставки процента на межвременнóй выбор домашнего хозяйства, когда эффект замещения действует сильнее эффекта дохода.

Одновременно рост процентной ставки увеличит доход. А это значит, что домашнее хозяйство, потребляющее нормальные товары, будет увеличивать потребление как в текущем, так и в будущем периодах. Поэтому эффект дохода побуждает домашнее хозяйство сокращать сбережения, увеличивая текущее потребление.

Рис. 13.9. Влияние увеличения ставки процента на межвременнóй выбор домашнего хозяйства, когда эффект дохода действует сильнее эффекта замещения.

Если эффект замещения воздействует на поведение домашнего хозяйства сильнее, чем эффект дохода, то рост процентной ставки увеличивает сбережения до (Y_o – C˝_o). В результате домашнее хозяйство достигает межвременнóй оптимизации потребления в точке Е_1, потребляя С˝₀ в текущем и С˝₁ в будущем периодах.

Если эффект дохода действует сильнее эффекта замещения, тогда увеличение ставки процента приводит к уменьшению сбережений и изменению уровня межвременнóй оптимизации потребления домашнего хозяйства.

При сокращении сбережений до (Y_o – C˝΄_o) межвременнóй выбор домашнего хозяйства определяется точкой Е_2, где оно потребляет С˝΄_о в текущем и С˝΄₁ в будущем периодах.

Таким образом, домашнее хозяйство, в зависимости от изменения ставки процента, максимизирует свое благосостояние, изменяя объем капитализации сбережений, т.е. перераспределяя потребление между настоящим и будущим периодами.

Дата добавления: 2014-11-20