Измерение проводимости и постоянной Холла на полупроводниковых пластинах случайной формы (метод Ван-дер-Пау)

Ван-дер-Пау решил задачу об измерении электрического удельного сопротивления и постоянной Холла для полупроводниковых пластин любой геометрической формы. Предложенный им метод оказался прост в реализации и потому получил широкое распространение. Суть его за­ключается в следующем. На периферии плоскопараллельной пластины толщиной d (к ее торцам) закрепляются четыре контакта (см. рис. 2.3). Через контакты 1 и 2 к образцу подводится ток , а между контактами 3 и 4 будет падение напряжения . Отношение этих величин будет иметь размерность электрического сопротивления:

(2.35)

Рисунок 2.3 − Размещение зондов на образце произвольной формы при измерениях методом Ван-дер-Пау проводимости (а) и ЭДС Холле (б)

Теперь изменим схему измерений: пропустим ток между контактами 2 и 3, а напряжение измерим между контактами 1 и 4. В этой ситуации аналогичная величина с размерностью сопротивления равна:

(2.36)

Ван-дер-Пау показал, что удельное сопротивление образца определяется из соотношения:

(2.37)

Поскольку уравнение (2.37) является трансцендентным, то Ван-дер-Пау предложил ввести коэффициент f зависящий от отношения (см- табл. 2.1). Это позволило ему выразить в явном ви­де;

(2.38)

Значения f приведены в табл. 2.1, из которой видно, что f изменяется незначительно, в то время как отношение меняется на несколько порядков.

Таблица 2.1 – Значение коэффициента f и отношения

f	1.0	0.94	0.81	0.69	0.59	0.46	0.40	0.34	0.29	0.25

Для измерения постоянной Холла выбираются другие пары контак­тов (конфигурация контактов близка к скрещенной): через 1 и 3 пропус­кается ток , а между 2 и 4 измеряется напряжение , Сопротивле­ние, определяемое по отношению этих величин

(2.39)

изменится на величину , если перпендикулярно плоскости пластины включить однородное магнитное поле . Можно показать [7], что постоянная Холла в этом случае будет равна:

(2.40)

Таблица 2.2 – Значение коэффициентов и для случая размещения зондов как на рисунке 2.4 (прямоугольные образцы)

b/l	a/l
1.0	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
1.0
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.0
3.2

Дата добавления: 2014-11-20