Характеристическое уравнение звена и системы

Передаточная функция звена или системы.

Операторные изображения переходных процессов позволяет ввести удобное понятие передаточной функции, которая характеризует динамические свойства любого элемента системы. Расчет при этом становится проще.

Запишем дифференциальное уравнение звена в операторной форме:

Возьмем отношение изображения выходной величины к изображению входной:

Отношение изображения выходной величины элемента системы к изображению ее входной величины при нулевых начальных условиях, называется передаточной функцией элемента системы (звена) и обозначается W(p):

Поэтому главная задача расчета и анализа АСР сводится к определению ее передаточной функции. Причем, передаточная функция системы состоит из передаточных функций отдельных звеньев с учетом способов их соединения.

Напишем дифференциальное уравнение звена в операторной форме:

Левая часть уравнения определяет изменение выходной величины, а правая – изменение входной величины (возмущающего воздействия).

Если прировнять к нулю изменение выходной величины , то корни уравнения будут определять при каких условиях эта система будет устойчива.

Таким образом, получаем:

Это выражение называется характеристическим уравнением, корни которого определяют принцип устойчивости.

Характеристическим уравнением называется приравненное к нулю дифференциальное уравнение изменения выходной величины при подаче определенного возмущения и выраженное в операторной форме.

Опрос учащихся:

1) Что значит динамические свойства?

2) Сущность операторного изображения дифференциального уравнения.

3) Передаточная функция звена и ее назначение.

4) Характеристическое уравнение звена, его сущность и назначение.

Дата добавления: 2014-12-08