В магнитном поле. В магнитном поле Земли образовывающиеся при взрыве заряженные частицы под действием силы Лоренца перемещались по винтовым линиям в районы расположения

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Задача № 108 (2 балла) Решение: (РОФ, 2006)

В магнитном поле Земли образовывающиеся при взрыве заряженные частицы под действием силы Лоренца перемещались по винтовым линиям в районы расположения магнитных полюсов (Арктика и Антарктика), что в основном приводило,очевидно, только к усилению полярных сияний.

Задача № 109 ( 4 балла ) Решение: (РОФ, 2009)

Конусообразно сближающиеся к магнитным полюсам силовые линии создают магнитную ловушку, так называемую – “магнитную бутылку”. Принцип действия этой ловушки достаточно просто понять, рассматривая вместо силовой линии длинный соленоид небольшого диаметра, к которому под углом приближается виток с током – грубая модель движущейся по спирали заряженной частицы. Так как два “встречных” магнитных поля отталкиваются, то траектория движения частицы “отражается” от силовых линий магнитного поля Земли. Анализируя отражения частиц от стенок магнитной ловушки, несложно прийти к выводу о том, что после конечного числа отражений частица повернёт обратно к широкой части конуса. Это связано с тем, что для конуса после каждого отражения угол отражения уменьшается на одну и ту же величину. Таким образом, захваченный магнитной ловушкой “ солнечный ветер ” образует, так называемые радиационные пояса Земли – зоны повышенной концентрации заряженных частиц.

Задача № 110 (7 баллов ) Решение: (РОФ, 2003)

Под действием силы Лоренца и кулоновской силы притяжения к равномерно заряженной плоскости π ⁺ -мезон движется криволинейно в плоскости перпендикулярной силовым линиям магнитного поля. Уравнение движения частицы определяется вторым законом Ньютона, который в проекциях на оси y и x имеет вид:

(1)

и (2). Сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости частицы и вектору магнитной индукции, в соответствии с правилом левой руки и равна: (3).

Уравнения (1) – (3) перепишем в виде:

Отсюда, выражая из (4) : , и исключая из (5), получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка: . Гармонические колебания являются решением данного уравнения:

(7).

С учётом начальных условий имеем следующие равенства:

и

или (10),где Подставляя (11) в(10), получим: (12). Так как в точке максимального удаления π ⁺ -мезонапо оси y производная проекции скорости на данную ось равна нулю, то: или

(13). Таким образом, окончательно найдём: .

ОТВЕТ: Время t₁, за которое произойдет максимальное "погружение" π ⁺ -мезона в магнитное поле равно:

Задача № 111 (10 баллов ) Решение: (РОФ, 2004)

Движение частицы в магнитном поле проводника с током, определяется действием силы Лоренца.

(1), где , так как , . Магнитная индукция при этом на расстоянии от бесконечного прямолинейного проводника с током равна: (2).

Отсюда получим: (3), где

По II- му закону Ньютона , где - нормальное ускорение частицы. Тогда уравнение движения частицы имеет вид: (4).

С другой стороны, путь, пройденный частицей за бесконечно малый отрезок времени , равен или (длина дуги). Тогда уравнение (4) примет вид: (5). Исключая из (5), получим:

(6), где .

Интегрируя полученное уравнение движения частицы, найдём:

или (7).

Так как и , то: (8)

и (9). Отсюда окончательно найдём: или

(10).

ОТВЕТ: Частица движется в плоскости, в которой лежит проводник

с током по сложной траектории. Уравнение движения частицы

в полярных координатах имеет вид: и

Задача № 112 ( 7 баллов ) Решение: (РОФ, 1999 и 2002)

Силы, действующие на скатывающееся с вершины полусферы заряженное тело, представлены на рисунках а) и б). Рисунок а) соответствует направлению магнитного поля ²к нам², а рисунок б) показывает как меняется направление силы Лоренца, если внешнее магнитное поле будет направлено в противоположную сторону или -²от нас².

Поле ²к нам²	Поле ²от нас²
В момент отрыва от полусферы:
F Л+ mg cosq1= F цб. (1)	F Л+ F цб = mg cosq1. (2)

Умножим уравнение (1) на v ₂ а (2) на v ₁:

;

;

;

v ₁ v ₂(v ₂+ v ₁) = gv ₂ h ₁+ gv ₁ h ₂. (3)

Из закона сохранения энергии получим:

;

;

; ;

Дата добавления: 2014-12-08