Комплексная оценка методом балльной оценки

Показатели	цеха
1.Товарная продукция 2.Фондоотдача на 1 грн. ОППФ 3.Оборачиваемость оборотных средств 4.Средняя производительность труда одного работающего 5.Затраты на 1 грн. товарной продукции 6.Прибыль 7.Рентабельность	5,0   4,7     3,73   3,59   5,0 5,0	1,25   2,95     3,27     1,72 1,39	1,04   5,0   3,41   5,0   1,12   1,54 1,42	2,86   1,85   3,06   0,46   5,0   0,0 0,07	0,90   3,55   1,51   4,53   3,0   2,7 2,51	1,67   0,00   1,34     2,47   1,54
Ri	27,02	15,58	18,53	13,25	17,8	7,02
Место

4. Производим оценку по каждому подразделению, используя формулу 6.7.

Анализ табл. 6.5 показывает, что первое место занял цех № 1, а последнее, шестое – цех № 6.

Метод расстояний. Основой метода расстояний является учет близости объектов по сравнению с показателями объекта = эталона.

В данном методе помимо информации о показателях (X), коэффициентах сравнительной значимости показателей (k _j) и характеристик направленности действия показателей (S_j) требуется определить подразделение=эталон. Это реально не существующее подразделение характеризуется лучшими значениями по каждому оценочному показателю. Показатели подразделения эталона x₀ j строятся следующим образом:

x_oj = max x_ij при S_j =+1;

x_oj = min x_ij при S_j = -1.

В некоторых случаях за объект-эталон принимается объект, значения показателей которого равны средним арифметическим уровням показателей в изучаемой совокупности. Однако в совокупности экономических объектов, где преобладают асимметричные распределения, среднее арифметическое в качестве характеристики типичного, эталонного объекта утрачивает своё значение.

Ряд экономистов предлагает использовать в качестве эталона 100%-ное выполнение плана по всем оценочным показателям, указывается при этом на нежелательность как недовыполнения, так и перевыполнения плана.

В тех случаях, когда элементами расстояний являются несоизмеримые величины показателей, проводится нормирование путём деления значений показателей x_ij на значение показателя эталонного объекта x_oj. Оценка R_i каждого i -го подразделения определяется как квадрат расстояния между двумя точками в m -мерном пространстве. Координаты первой – это значения показателей подразделения эталона, а координаты второй – показатели подразделений i. Коэффициент комплексной сравнительной оценки определяется по формуле:

(6.8)

Для вычисления «действительного» расстояния между точками m – мерного пространства необходимо извлечь квадратный корень из всех величин R_i. Коэффициенты сравнительной значимости k_j необходимы для придания веса различным показателям в соответствии с их важностью. Чем больше k_j, тем более значимпоказатель j, тем вбольшей степени отклонение от эталона будет влиять на общую суммарную оценку.

Критерий оценки лучшего подразделения: min R_i (1 < i < m).

Этот метод наиболее формализован по сравнению с рассмотренными ранее методами.

Проведем комплексную оценку с помощью метода расстояний. Коэффициенты сравнительной значимости принимаем для всех показателей равными единице (k₁ = k₂ =… k _n = 1).

Таблица 6.6

Исходные данные для комплексной оценки деятельности объектов методом расстояний (в % к базисному периоду)

Показатели	Цеха	Sj	xoj
1.Товарная продукция 2.Фондоотдача на 1 грн. ОППФ 3.Оборачиваемость оборотных средств 4.Производительность труда одного работающего 5.Затраты на 1 грн. товарной продукции 6.Прибыль 7.Рентабельность	116,9   102,3     118,4   106,7   99,2   138,3 131,6	109,7   98,8     92,6   106,0   96,8   113,2 101,9	109,3   102,9     100,8   108,6   98,7   111,8 102,1	112,8   96,6     102,4   101,8   105,3   100,0 91,0	107,3       110,6   107,9   100,2   120,7 111,1	110,5   92,9     99,6   101,1   101,1   111,8 90,4	+1   +1     -1   +1   -1   +1 +1	116,9   102,9     2,6   108,6   96,8   138,3 131,6

По данным табл.6.6 составлена табл. 6.7, в которой проведена комплексная оценка деятельности объектов методом расстояний.

Таблица 6.7

Комплексная оценка деятельности объектов методом расстояний

Цеха		Ri	место
k1 (xo1 - xi1)^2	k2 (xo2 - xi2)^2	k3 (xo3 - xi3)^2	k4 (xo4 - xi4)^2	k5 (xo5 - xi5)^2	k6 (xo6 - xi6)^2	k7 (xo7 - xi7)^2
№1 №2 №3 №4 №5 №6	51,84 57,76 16,76 92,16 40,96	0,36 16,81 0,0 39,69 8,41 100,0	665,64 0,0 67,24 36,04 324,0 0,09	3,61 6,76 0,0 46,24 0,49 56,25	5,76 0,0 3,61 12,25 11,56 18,49	702,25 1468,89 309,76 702,25	882,09 870,25 1648,36 420,25 1697,44	675,37 1527,5 1701,11 3388,23 1166,63 2615,48
xoj	116,9	102,9	92,6	108,6	96,8	138,3	131,6	Х

Анализ табл. 6.7 показывает, что первое место занял цех №1, второе — цех № 5, цех №2 занял третье место, цеха № 5 и 6 — соответственно 6 и 5 места.

Метод расстояний наиболее формализован по сравнению с рассмотренными выше методами. Вместе с этим и он имеет ряд недостатков. Во-первых, сама по себе процедура оценки нуждается в совершенствовании: вариации различных показателей могут отличаться друг от друга, а это значит, что показатели с большей вариацией будут иметь больший удельный вес в суммарной оценке, и, следовательно, они получают преимущество по сравнению с другими показателями; во-вторых, процедура вычислений достаточно сложна, а результаты не столь наглядны.

Таксонометрический метод. Обобщением метода расстояний является таксонометрический метод. В этом методе исходная матрица Х предварительно стандартизируется в матрицу Z, что позволяет элиминировать неявную значимость исследуемых показателей, возникающую за счет их различной вариации. Исходная матрица X преобразуется по следующим формулам:

	(6.9)
	(6.10)
	(6.11)

где z _{i j} –элементы новой матрицы Z;

– средние арифметические значения показателей j матрицы X;

s_j – среднеквадратические отклонения показателя j.

Затем комплексная оценка проводится аналогично методу расстояний, т.е. используется формула:

R_i = S k_j (z_oj - z_ij)² (i = 1,…m).

Проведем комплексную сравнительную оценку по данным табл.6.3

таксонометрическим способом, для этого:

1. Рассчитаем средние значения всех оценочных показателей матрицы Х по формуле 6.10:

__ __ __ __ __ _

х₁ = 110,1; х₂ = 98,2; х₃ = 104,1; х₄ = 105,4; х₅ = 100,2; х₆ = 116,0; х₇ = 104,7.

2. Составим табл. 6.8 для определения среднеквадратических отклонений s_j.

Таблица 6.8

Промежуточные расчеты

Цеха	__ 2 (xi1-х1)	__ 2 (xi2-x2)	__ 2 (xi3-x3)	__ 2 (xi4-x4)	__ 2 (xi5-x5)	__ 2 (xi6-x6)	__ 2 (xi7-x7)
№1 №2 №3 №4 №5 №6	462,4 0,16 0,64 7,29 7,84 0,16	16,81 0,36 20,09 2,56 3,24 28,08	204,5 132,3 3,3 2,89 42,3 20,2	1,69 0,36 10,2 6,25 18,5	11,6 2,3 26,0 0,8	497,3 7,84 17,6 20,1 17,6	723,6 7,84 6,76 187,7 41,0 204,5
Итого	478,49	71,14	405,5	50,0	41,7	816,4	1130,4

s₁ =3,65; s₂ =3,44; s₃ =8,2; s₄ =2,9; s₅ =2,6; s₆ =11,7; s₇ =13,7.

3. Построим матрицу Z (табл.6.9).

Таблица 6.9

Стандартизированная матрица

Цеха
№1 №2 №3	1,89 0,11 0,22	1,19 0,17 1,37	1,74 1,4 0,16	0,45 0,21 1,10	0,38 1,31 0,58	1,91 0,24 0,36	1,96 0,20 0,19
№4 №5 №6	0,75 0,78 0,11	0,47 0,52 0,41	0,16 0,79 0,55	1,24 0,86 1,48	1,96 0,36	1,37 0,40 0,36	1,0 0,47 1,04
Sj	+1	+1	-1	+1	-1	+1	+1
kj
zoj	1,89	1,37	0,16	1,48		1,91	1,96

4. Проведем комплексную оценку деятельности объектов, для этого составим табл.6.10.

Таблица 6.10

Комплексная оценка деятельности цехов предприятия

Цеха		Ri	место
k1 (zo1 - zi1)^2	k2 (zo2 - zi2)^2	k3 (zo3 - zi3)^2	k4 (zo4 - zi4)^2	k5 (zo5 - zi5)^2	k6 (zo6 - zi6)^2	k7 (zo7 - zi7)^2
№1 №2 №3 №4 №5 №6	3,16 2,78 1,29 1,24 3,17	1,39 1,44 0,81 0,72 0,92	2,5 1,5 0,06 0,4 0,15	1,06 1,61 0,14 0,06 0,38	0,14 1,72 0,34 3,84 0,12	2,79 2,40 0,29 2,28 2,40	3,10 3,13 0,92 2,22 0,85	5,09 15,32 8,85 7,21 7,24 7,61

Анализ табл. 6.10 показывает, что первое место занял цех №1 (этот результат был получен и другими методами). Второе место занял цех №4 (в то время как методом расстояний он был 2, суммой мест – 4, а методом балльной оценки – 3). Третье место занял цех №5 (в то время как методом суммы мест – 4, балльной оценки – он был 6, а методом расстояний – 5).

Несмотря на некоторую сложность расчетов, таксонометрический способ наиболее объективно отражает комплексную оценку работы структурных подразделений, так как в этом методе исходная матрица стандартизируется, т. е. практически исключается влияние высокой вариации y отдельных показателей.

Каждый из рассмотренных выше методов комплексной оценки деятельности хозяйствующих субъектов имеет как свои достоинства, так и недостатки. Только путём практического их использования можно найти способы совершенствования методики комплексного анализа. В настоящее время ведутся исследования, направленные как на улучшение существующих методов, так и на создание новых, более совершенных методов комплексной оценки.

6.3. Кластерный анализ

Метод кластерного анализа позволяет строить классификацию n объектов посредством объединения их в группы, или кластеры, на основе критерия минимума расстояния в пространстве m показателей, описывающих объекты. Вероятностное обоснование результатов кластеризации можно получить методом дискриминантного анализа.

Исходные данные для кластерного анализа представляются в виде матрицы размером t х n, содержащей информацию трех типов, но на практике чаще всего используют один тип — измерения x_ij значений t показателей для n объектов. При этом если исходные данные представляют собой значения показателей и переменных для некоторого объекта, то необходимо выбрать стратегию объединения и метод вычисления расстояния d _ij между объектами в многомерном пространстве показателей — мeтрику. Метрика —способ определения расстояний между двумя точками (объектами).

При выполнении анализа расстояние между объектами

оценивают с помощью следующих различных метрик:

- евклидовой метрики (данная метрика применяется для переменных, измеренных в одних единицах);

- нормализованной евклидовой метрики (эта метрика подходит для переменных, измеренных в различных единицах);

- метрики суммы квадратов (может использоваться в случае, когда расстояние между кластерами равно сумме расстояний между их компонентами);

- взвешенных суммированных квадратов (этот вид метрики применяют, когда переменные имеют различную значимость, при этом матрица данных должна содержать веса показателей);

- манхеттеновской метрики (применяется для ранговых переменных);

- метрики Брея-Картиса (применяется для ранговых данных, имеющих значения от 0 до 1).

Дивизивная стратегия динамических сгущений позволяет сгруппировать объекты в заданное число кластеров. Промежуточным результатом анализа является среднее внутрикластерное расстояние, по которому можно сравнить различные варианты кластеризации, и кластеры с указанием включенных в них объектов. При этом можно получить проекции на плоскость каждой пары показателей, центров кластеров и объектов каждого кластера, соединенных линиями с центрами.

Агломеративные стратегии позволяют строить дендрограмму классификации в ходе построения иерархии объединения кластеров. Часто используют следующие варианты этой стратегии:

- стратегия ближайшего соседа очень сильно сжимает пространство исходных и позволяет получить минимальное дерево групповой классификации;

- стратегия дальнего соседа сильно растягивает пространство;

- стратегия группового соседа сохраняет матрицу пространства;

- гибкая стратегия – универсальна и зависит от значения бета-

параметра, который должен быть меньше 1; при бета=0 метрика не меняется, при бета >0 пространство сжимается; при бета <0 —растягивается;

- метод Уорда минимизирует внутрикластерный разброс объектов.

В результате применения этой стратегии получают

матрицы расстояния между объектами, последовательности кластеров возрастающей общности с указанием входящих в кластеры объектов и расстояния между ними, на уровне которых произошло объединение кластеров, а также дендрограмму – дерево объединения кластеров.Рассмотрим на примере проведение классификации 10 предприятий по двум показателям (данные табл. 6.11).

Таблица 6.11

Показатели структуры активов предприятий

Номер предприятия
Доля наиболее ликвидных активов Доля запасов	0,27   0,40	0,32   0,39	0,20   0,46	0,27   0,39	0,34   0,30	0,20   0,39	0,22   0,42	0,22   0,52	0,21   0,51	0,23   0,42

Для решения поставленной задачи используем пакет статистической программы STADIA 5.0.Введем показатели 10 предприятий в 10 строк электронной таблицы, в первый столбец – долю наиболее ликвидных активов в валюте баланса, а во второй – долю запасов в валюте в балансе.

Используя процедуру «Кластерный анализ», команды и соответственно метод «Дивизивная стратегия динамических сгущений» и «Евклидова метрика» сгруппируем предприятия в два кластера.

На рис.6.1 приведено графическое изображение этих кластеров в координатах двух рассмотренных показателей. В результате анализа оказалось, что группировка предприятий в два кластера возможна, первый кластер включает предприятия № 3,6,7,8,9,10; второй – 1,2,3,4,5.

Рис.6.1. Изображение двух кластеров в плоскости показателей структуры балансов предприятий

При небольшом количестве показателей получение кластеров возможно с помощью метода группировки. Для решения поставленной выше задачи с помощью метода группировки необходимо определить шаг первого показателя.

В нашем примере .

В табл. 6.12 приведена группировка предприятий по показателям структуры активов.

Таблица 6.12

Группировка предприятий по структуре активов

Величина интервала	Количество предприятий	Номер предприятия
0,2-0,27		3,6,7,8,9,10
0,27-0,34		1,2,4,5
Итого

Результаты анализа кластерным методом и методом группировок совпадают. Однако в тех случаях, когда как объектов, так и показателей множество, применение метода группировок для анализа классификаций невозможно. В этом случае используется кластерный метод.

6.4. Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ позволяет проверить гипотезу о возможности классификации заданного множества объектов n, характеризуемых некоторым числом t переменных показателей x, на некоторое число классов или кластеров k. Для анализа определяется набор дискриминирующих функций d ₁, обеспечивающих классификацию объектов на заданное число классов:

d₁=b₁₀+b₁₁хx_i+…+b_lmхx_m.

Классы I нумеруются натуральными числами от 1 до k, где k – число классов I=1,…,k.

Исходные данные представляются в виде матрицы размером (t+1*n, причем n строк характеризуют n объектов. Первые t столбцов – это значения t переменных для n объектов, а (m+1) столбец для каждого объекта – это номер его класса. Если необходимо классифицировать ряд новых объектов, то такие объекты включаются в матрицу данных с номером класса 0.

Результаты анализа представляют собой следующие оценки: суммарное межкластерное расстояние Mахаланобиса D² с уровнем значимости P для нулевой гипотезы «D²=0», т. е. гипотезы о невозможности расчленения совокупности объектов на заданное число классов; коэффициенты дискриминирующей функции, обеспечивающей отнесение объектов к данному классу;данные для каждого объекта j, в том числе номер его класса r, расстояние Махаланобиса от объекта до центра класса, уровень значимости P нулевой гипотезы «», т.е. гипотезы о том, что объект может быть отнесен к данному классу, а также вероятности P_jr отнесения объекта к этому классу. Считается, что если P>0,05, то соответствующая нулевая гипотеза может быть принята, во всех других случаях – отвергнута.

В табл. 6.12 дана вероятностная оценка результатов кластерного анализа.Для этого использована программа STADIA 5.0.Показатели предприятий введены в первый и второй столбцы электронной таблицы, в третий столбец – номера классов, полученные при кластеризации. Используя блок «Статистика» и процедуру «Дискриминантный анализ», получим следующие результаты. Расстояние Махаланобиса – 7,558, значимость — 0,0288, остальные результаты приведены в табл. 6.12.

Таблица 6.13

Классификация предприятий методом дискриминантного анализа

Номер предприятия	Класс	D^2	Уровень значимости	Вероятность отнесния, Pjr
		1.558 1.307 0.555 1.524 3.336 3.054 0.417 2.095 1.528 0.625	0.4588 0.5203 0.7574 0.4666 0.1886 0.2171 0.8118 0.3508 0.4658 0.7315	0.8851 0.9999 0.9999 0.8968 1.0000 0.9996 0.9984 0.8954 0.9994 0.9812

Классификация вероятностно обоснована, только отнесение предприятий № 1 и 4 к своим классам сделано с не очень высокой вероятностью, которая в данном случае составляет соответственно 88 и 89%.

ГЛАВА 7.

Дата добавления: 2014-12-10