КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример: хранение делящегося вещества
1. Формулировка содержательной модели. Объект моделирования: имеется некоторое количество радиоактивного вещества (область I), окруженного толстым слоем защитного материала (область II). Формулировка цели исследований и задачи моделирования: разработать математическую модель, которая позволит определить закономерности изменения масс радиоактивного вещества и защиты. Исходные данные: массы М I(0), М II(0) и размеры L I(0), L II(0) радиоактивного вещества и защитного материала, длина свободного пробега продуктов распада в радиоактивном материале λI и защите λII, μI - атомный вес радиоактивного вещества.
2. Формулировка концептуальной модели. Формулировка закона, которому подчиняется явление: все, что вылетает из области радиоактивного вещества (области I) поглощается в области защиты (области II), и суммарная масса обоих веществ со временем не меняется – модель строится на основании закона сохранения материи. Выделение существенных факторов и формулировка гипотез. Все продукты распада, не испытывая столкновений с атомами вещества, покидают область I: длина свободного пробега продуктов распада λI значительно больше характерных размеров самого материала LI, т.е. λI >> LI, продукты деления полностью поглощаются в защите (области II). Это гарантируется при выполнении противоположного условия λII << LII, где λII - длина пробега продуктов распада во втором веществе, LII - его характерный размер. 3. Разработка математической модели. В любой момент времени справедлив баланс MI (0) + MII (0) = MI (t) + MII (t). (1) Введение дополнительных гипотез. Для определения текущих значений двух масс (замыкания математической формулировки задачи) необходимо привлечь дополнительное соображение о характере распада: число атомов радиоактивного вещества, распадающихся в единицу времени (скорость распада), пропорционально общему числу атомов вещества( чем больше самого вещества, тем больше продуктов распада).
Применим еще раз закон сохранения вещества к отрезку времени dt. За небольшое время dt между моментами t и t + dt всего распадется атомов NI (t + dt) – NI (t) = - αNI (t + ξdt), α>0, 0<ξ<1. В этом уравнении, описывающем баланс атомов, в правой части стоит знак минус (вещество убывает), а величина NI (t + ξdt) отвечает некоторому среднему значению числа атомов за рассматриваемое время, α – коэффициент пропорциональности. Это же уравнение в дифференциальной форме: dNI (t) / dt = - αNI (t). Учитывая, что MI (t) = μI NI (t), где μI – атомный вес вещества I, получаем dMI (t)/ dt = - α MI (t).(2) Уравнения (1) и (2) вместе с условиями λI >> LI и λII << LII, а также величинами α, MI (0), MII (0) и составляют математическую модель рассматриваемого объекта. Коэффициент пропорциональности (чем больше самого вещества, тем больше продуктов распада) определяется конкретным веществом. 4. Исследования модели и решение задачи. Интегрируя (2) получаем, что масса делящегося вещества убывает по экспоненциальному закону и при t → ∞ в области I вещество полностью исчезает. Так как суммарная масса в соответствии с (1) остается постоянной, то в области II, количество вещества растет: и при t → ∞ продукты распада полностью переходят из области I в область II. Закон Архимеда – на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом: F = gVρ 0. Сила приложена в центре тяжести объема погруженной части тела.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 353; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |