КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линейные дифференциальные уравненияДифференциальное уравнение I порядка (1) называется линейным, если отношение содержит переменную y лишь в первой степени («линейно»). Линейное уравнение принято записывать в виде , (2) здесь и произвольные функции аргумента x. В частности, если , то уравнение (3) называется линейным однородным (или уравнением без правой части). Уравнение (3) легко решается разделением переменных, и общее решение имеет вид . (4) «Потерянное» при разделении переменных решение входит в полученную совокупность решений при С= 0. Если , то уравнение (2) называется неоднородным линейным уравнением (или линейным уравнением с правой частью). Линейное уравнение решается методом вариации постоянных Пример 1. Решить уравнение . Решение. Перепишем уравнение в виде , это можно сделать, так как x= 0не является его решением. Данное уравнение является линейным неоднородным уравнением. 1). Выпишем линейное однородное уравнение, соответствующее исходному уравнению: . 2). Разделим переменные в случае . Решим последнее дифференциальное уравнение , . В итоге получаем решение однородного линейного уравнения: . 3). Выпишем вид общего решения , где – неизвестная функция. Вычислим производную . Подставим в исходное уравнение , . В итоге получаем Иногда уравнение, не являющееся линейным относительно неизвестной функции , становится линейным, если в нем поменять ролями переменные y и x, а именно взять за аргумент y, а за неизвестную функцию x, то есть . Линейное уравнение такого типа можно записать в виде . (5) Пример 2. Решить уравнение . Решение. Данное уравнение не является линейным относительно неизвестной функции . Допустим, что неизвестной является функция , уравнение можно переписать следующим образом: , . Полученное уравнение является линейным относительно функции . Решим линейное однородное уравнение или . Выпишем вид общего решения линейного однородного уравнения тогда . Интегрируя по частям, найдем . . Задание 5. Теория вероятностей. 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 8 синих и 12 белых. Найти вероятность появления цветного шара. 2. Стрелок стреляет по мишени, разделённой на три области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадёт либо в первую, либо во вторую область. 3. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета? 4. У сборщика имеются 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический. 5. Среди 1000 новорождённых оказалось 512 мальчиков. Найти вероятность рождения мальчиков. 6. В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найдите вероятность того, что: 1) наудачу вынутый шар окажется чёрным; 2) два наудачу вынутых шара окажутся чёрными. 7. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 чёрных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара – белые? 8. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 чёрных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара – чёрные? 9. В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров; во втором ящике 8 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые? 10. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.
Указания к заданию 5.
Дата добавления: 2014-12-10; Просмотров: 456; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |