VI. Графический метод представления результатов измерений

В большинстве лабораторных работ, результаты эксперимента представляют в виде графика. Это связано с тем, что графики наглядно показывают зависимость одной физической величины от другой, и в тоже время позволяют найти значение одной величины (функции) по известному значению другой величины (аргумента).

Графики нужно вычерчивать только на миллиметровой бумаге. Не следует выбирать слишком малый или слишком большой лист бумаги. Достаточно брать бумагу размером с обычный тетрадочный лист. Перед построением графика необходимо результаты проведённых измерений внести в таблицу, в которой определённому значению одной величины, соответствует значение другой.

Для построения графика обычно используют прямоугольную систему координат, в отдельных случаях прибегают и к другим системам координат, например, полярной, сферической.

При графическом изображении зависимости y = f(x) по оси абсцисс нужно откладывать значение аргумента (x), а по оси ординат – значение функции (y). Около каждой оси нужно обязательно написать обозначение измеряемой величины и через запятую – единицу её измерения.

При построении графика очень важно правильно выбрать масштаб. Масштаб по каждой оси может быть любым. Масштабы по обеим осям нужно выбирать таким образом, чтобы график, построенный по табличным данным, занимал всю площадь координатной плоскости, и размеры графика по обеим осям получались приблизительно одинаковыми (график должен иметь наклон к осям координат примерно 45º). Начало необязательно должно совпадать с нулевыми значениями x и y. Правильный выбор начала координат как раз и позволит использовать всю площадь чертежа.

После выбора масштаба нужно на обе оси нанести деления, соответствующие целым значениям единицы масштаба. Ни в коем случае нельзя наносить на координатные оси значения величин, полученные в результате измерений, так как они загромождают чертёж и мешают анализировать результаты. Точки на координатную плоскость лучше наносить карандашом, так как в противном случае ошибочную точку будет нельзя удалить с графика, не испортив его.

Если известны абсолютные погрешности измерений ∆x и ∆y, то их откладывают в выбранном масштабе по обе стороны от точки в виде креста так, чтобы точка оказалась в центре креста. Затем проводят прямую или плавную кривую между экспериментальными точками так, чтобы по возможности больше точек «легло» на эту линию, а остальные расположились симметрично как выше, так и ниже кривой.

В качестве иллюстрации предыдущих положений на рисунке изображена зависимость между анодным током в диоде I_A и анодным

напряжением . Масштабы абсцисс () и ординат (I_A) показаны числовыми отметками.По графику можно находить значение функции I_A для тех значений аргумента , которые в таблице отсутствуют. Нахождение промежуточных значений функций по её графику называют графической интерполяцией. Для этого из любой точки оси абсцисс нужно провести ординату до пересечения с кривой. Длина такой ординаты будет представлять величины y ₁ для соответствующего значения X₁

Часто для построения графиков применяют полулогарифмическую и логарифмическую системы координат. В первом случае по одной оси откладывают равномерный масштаб, а по другой – масштаб, пропорциональный логарифму натуральных чисел. Во втором случае логарифмические масштабы наносятся на обеих осях координат.

Если имеется градуированный график y=f(x), то можно найти абсолютную погрешность определяемой величины , если известна погрешность измеряемой величины . На графике изображена зависимость y=f(x).

		x1		x

По этому графику находим значение y, соответствующее значению x, с известной абсолютной погрешностью , то погрешность находится из соотношения , где k=tgα – тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику в точке А, к оси абсцисс.

Дата добавления: 2014-12-16