Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости

Атомная физика.

- закон распада

Литература

1. Кабардин О.Ф. Физика

2. Трофимова Т.И. Физика 500 основных законов и формул.

Для решения задач по аналитической геометрии нам понадобятся следующие формулы:

1. Расстояние d между точками и на плоскости: (1)

2. Деление отрезка в данном отношении.

Даны точки и Координаты точки делящей отрезок АВ в отношении определяется по формулам:

В частности, при делении отрезка пополам ()

(2)

3. Все виды уравнений прямой.

а) уравнение прямой с угловым коэффициентом:

(3а),

где k – угловой коэффициент, b – отрезок на оси Оy, прямая не параллельна оси Оу.

б) уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

(3б),

где k - угловой коэффициент, – координаты точки, лежащей на прямой, прямая не параллельна оси Оу.

в) уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

= (3в)

и – координаты данных точек, прямая не параллельна осям Ох и Оу;

г) уравнение прямой в отрезках:

(3г)

а – отрезок на Ох, b – отрезок на Оу, прямая не проходит через начало координат;

д) уравнение прямой, параллельной оси Оу:

х = а (3д)

где а – отрезок на Ох;

е) уравнение прямой, параллельной оси Оу:

у = b (3е),

где b – отрезок на Оу;

ж) общее уравнение прямой:

Ах + Ву + С = 0 (3ж)

А и В не равны нулю одновременно.

4. Угол φ, отсчитанный против часовой стрелки от прямой до прямой определяется формулой:

(4)

а) Условие параллельности:

б) Условие перпендикулярности: k₂ =

5. Чтобы найти точку пересечения непараллельных прямых

А₁x + B₁y + С₁= 0 и A₂x + B₂y + С ₂= 0, нужно решить совместно их уравнения.

Задача 1: Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4,3); В(16,-6); С(20,16). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение СD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ; 6) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Решение: 1)Применяя (1), находим длину стороны

AB = = = = 15

2) Подставляя в (3,в) координаты точек А и В, получим уравнение стороны АВ:

= ; = ; =

4у – 12 = – 3х + 12; 3х + 4у – 24 = 0 (АВ)

Решая последнее уравнение относительно у, получим уравнение стороны АВ как уравнение прямой с угловым коэффициентом: 4у = – Зх + 24, у = х + 6, k_AB = –3/4

Подставив в (3в) координаты точек В и С, получим уравнение прямой ВС: = ; = ; =

11х – 2у – 188 = 0 (ВС) или у = х – 94, откуда k_BC = 11/2, найдены: k_АВ = –3/4; k_BC = 11/2.

3) Искомый угол В образован прямыми АВ и ВС, угловые коэффициенты которых

tgB = = = = 2

Применяя (4), получим В = 63°26 или В = 1,11 рад.

4) Высота СD перпендикулярна стороне АВ.

Чтобы найти угловой коэффициент высоты СD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых. Так как k_AB = –3/4, то k_CD = 4/3.

Подставив в (3б) координаты точки С и найденный угловой коэффициент 4/3 высоты, получим

(у – 16) = (4/3) (х – 20); 3у – 48 = 4х – 80; 4х – 3у – 32 = 0 (СD).

Чтобы найти длину высоты СD, определим координаты точки D– точки пересечения прямых АВ и СD.

Решая систему , находим х = 8, у = 0, т.е. D(8, 0).

По формуле (1) находим длину СD: СD = = 20

5) Чтобы найти уравнение медианы АЕ, определим координаты точки Е, которая является серединой отрезка ВС. Воспользуемся формулами деления отрезка пополам (2). Следовательно:

x_E = = 18; y_E = = 5; E(18,5)

Подставив (3в) координаты точек А и Е, находим уравнение медианы:

= ; = ; x – 7y + 17 = 0 (AE)

6) Так как искомая прямая параллельна стороне АВ, то её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту прямой АВ. Подставив в (3б) координаты точки С и угловой коэффициент k = –3/4, получим у–16 = (–3/4) (х – 20), 4у – 64 = –3х + 60, 3х + 4у – 124 = 0 (СL)

Дата добавления: 2014-12-16