I уровень. 1.1. Через точку проведите прямую перпендикулярную двум заданным скрещивающимся прямым

1.1. Через точку проведите прямую перпендикулярную двум заданным скрещивающимся прямым.

1.2. Определите, сколько различных плоскостей можно провести:

1) через три различные точки;

2) через четыре различные точки, никакие три из которых не лежат на одной плоскости?

1.3. Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А ₁, В ₁, С ₁. Докажите равенство треугольников АВС и А ₁ В ₁ С ₁.

1.4. Из вершины А прямоугольника ABCD восставлен перпендикуляр АМ к его плоскости.

1) докажите, что треугольники MBC и MDC – прямоугольные;

2) укажите среди отрезков MB, MC, MD и MA отрезок наибольшей и наименьшей длины.

1.5. Грани одного двугранного угла соответственно параллельны граням другого. Определите, какова зависимость между величинами этих двугранных углов.

1.6. Найдите величину двугранного угла, если расстояние от точки, взятой на одной грани, до ребра в 2 раза больше расстояния от точки до плоскости второй грани.

1.7. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние проведены две равные наклонные, образующие угол 60º. Проекции наклонных взаимно перпендикулярны. Найдите длины наклонных.

1.8. Из вершины В квадрата ABCD восставлен перпендикуляр ВЕ к плоскости квадрата. Угол наклона плоскости треугольника АСЕ к плоскости квадрата равен j, сторона квадрата равна а. Найдите площадь треугольника АСЕ.

Дата добавления: 2014-12-16