II уровень. Это сложная функция с промежуточным аргументом Дифференцируем её по формуле (8)

I уровень

Решение

Решение

Это сложная функция с промежуточным аргументом Дифференцируем её по формуле (8). При этом пользуемся первой формулой обобщенной таблицы производных при условии .

.

Вычислим значение производной при :

Пример 3. Вычислить , если

Преобразуем функцию, используя свойства логарифмов:

.

Теперь продифференцируем выражение по формулам (3), (5), (8) и соответствующим формулам таблицы производных. Функцию рассмотрим как , где .

Теперь вычислим

и

Тогда

Задания для самостоятельного решения

1.1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) .

1.2. Найдите производную функции при данном значении аргумента:

1) ;

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

1.3. Решите неравенство , где и .

2.1. Вычислите , если

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) ; 9) ;

10) 11)

12) 13)

14) .

2.2. Вычислите производную функции при заданном значении аргумента:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

2.3. Вычислите значение производной , предварительно упростив выражение:

1) 2)

3)

2.4. Вычислите производную функции, предварительно упростив выражение:

1) ; 2) ;

3) ;

4) .

2.4. Известно, что и . Найдите значение выражения где .

2.5. Найдите производную функции если .

2.6. Найдите производную функции если .

2.7. Докажите тождество:

а) если ;

б) если .

Дата добавления: 2014-12-16