II уровень. 2.1. В точке проведена касательная к графику функции

2.1. В точке проведена касательная к графику функции . Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.

2.2. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке, ордината которой равна 1.

2.3 Дана кривая . Найдите точку на этом графике, в которой касательная параллельна прямой и напишите уравнение нормали, проведенной в этой точке.

2.4. Касательная к параболе проходит через начало координат. Найдите значение параметра , при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 8.

2.5. Напишите уравнение касательной к кривой в точке . Найдите ординату точки пересечения этой касательной с прямой

2.6. Определите, при каких значениях параметра прямая является касательной к графику функции .

2.7. К графику функции в точке проведена касательная. Найдите расстояние от начала координат до этой касательной.

2.8. К графику функции проведены две касательные. Первая проводится в точке с абсциссой , а вторая в точке, ордината которой равна 6. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат.

2.9. Прямая пересекает параболу в двух точках и . Напишите уравнение касательной к параболе, параллельной этой секущей. Найдите угол, под которым нормаль, проведенная в точку касания, пересекает ось абсцисс.

2.10. Движения двух материальных точек по одной прямой заданы уравнениями и . Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

Дата добавления: 2014-12-16