Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм преобразования стандартной задачи в вариативную




 
 

 


да нет

 

нет да

 

 

Приведем примеры получения вариативных задач из стандартных.

Исходная задача: «Из пунктов А и В, расстояние между которыми 12 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного 2 км/ч, а скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?» Если снять условие «навстречу друг другу», то возникает еще одна ситуация – когда пешеходы идут в одном направлении, то есть стандартная задача стала вариативной.

 
 
А1

 


1 ситуация.

 
 

 

1) (км/ч) – скорость сближения. 2) (ч) – время до встречи.

 

2 ситуация.

 
 

 

 


1) (км/ч) – скорость сближения.

2) (ч) – время до встречи.

 

Исходная задача. Три сферы радиуса R касаются одной плоскости и попарно касаются друг друга. Найти радиус четвертой сферы, касающейся трех данных и той же плоскости. Эта задача стандартная и имеет единственное решение. Касание может быть только внешним, так как наложено условие касания искомой сферы той же плоскости.

Если же заменить плоскость четвертой сферой (например, такого же радиуса), то получится вариативная задача: искомая пятая сфера может касаться каждой из четырех данных сфер внешним образом; все данные сферы будут лежать внутри искомой сферы.

Методика использования вариативных задач. На первых этапах введения вариативных задач лучше всего переформулировать их в многовопросные, например, задачу о квадрате сформулировать следующим образом: Постройте квадрат, если даны точки А (0,0) и К (2,4), являющиеся а) соседними вершинами квадрата; б) противоположными его вершинами. После решения рассмотреть обобщение всех случаев – вариативную задачу. Решение любой многовопросной задачи из школьных учебников должно заканчиваться формулированием вариативной задачи.

На следующем этапе необходимо показать учащимся процесс получения вариативной задачи из стандартной. Предложить учащимся составить задачу с неоднозначным ответом, решить как определенную, так и вариативную задачи. Попытки самостоятельного составления вариативных задач должны поощряться.

Последний этап предполагает включение вариативных задач в процесс обучения и совершенствование навыка их решения.

Самостоятельное решение вариативной задачи трудоемко и занимает много времени, поэтому при организации решения вариативной задачи необходимо использовать преимущества коллективной работы. Анализ условия задачи, рассмотрение различных вариантов чертежей требуют совместных усилий, а решение каждого конкретного случая можно организовать в группах.

Рассмотрим пример организации коллективной деятельности учащихся при решении вариативной задачи: «Найдите площадь сечения куба с ребром b плоскостью, проходящей через середины смежных ребер под углом α к плоскости, определяемой данными ребрами». Конкретизируя градусную меру угла α, получим пять различных задачных ситуаций, каждую из которых решает группа учащихся.

 

1 группа
 
 

 

 

2 группа    
3 группа
 
 

 

4 группа
 
 

 

5 группа   6 группа исследователей решает задачу: при каких значениях угла α, сечением куба будет являться треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник?    

Методическая значимость вариативных задач очевидна, поэтому их необходимо включать в процесс решения стандартных, определенных задач.

Вопросы и задания

1. Определите условия, ведущие к неоднозначной трактовке, в следующих задачах:

1) Никакие три из точек А, В, С и D не лежат на одной прямой. Через каждые три точки проведена плоскость. Сколько различных плоскостей можно провести через данные точки?

2) Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна . Найдите площадь этого треугольника, если основание равно 12.

3) Найдите длины сторон АВ и АС треугольника АВС, если длина стороны ВС равна 8, а длины высот, проведенных к сторонам АС и ВС, равны соответственно 6,4 и 4.

4) Угол АВС равен 600. АВ =ВС = а. Окружность с центром О1 касается АВ в точке А, а окружность с центром О2 касается ВС в точке С, кроме того, эти окружности касаются друг друга внешним образом. Найдите радиусы окружностей, если известно, что их отношение равно двум.

5) В основании пирамиды – правильный треугольник со стороной . Боковые грани пирамиды равновелики. Одно из боковых ребер равно . Найдите объем пирамиды.

Сделайте чертежи к каждому случаю. Решите задачи.

2. Приведите примеры многовариантных задач. См.: Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Геометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998.

3. Найдите сторону и площадь параллелограмма, если его другая сторона равна 5 см, а диагональ перпендикулярна стороне и равна 3 см. Решите предыдущую задачу для стороны 3 см и диагонали 5 см. Какая из двух задач имеет два решения?

4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: 5 см и 3 см; 8см и 2 см. Какая из двух задач является вариативной?

5. Применяя алгоритм преобразования стандартной задачи в вариативную, составьте вариативные задачи из следующих задач:

а) Найдите сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 5 см, а диагональ перпендикулярная неизвестной стороне равна 3 см.

б) Стороны треугольника 10, 10 и 12 см. Найдите его площадь.

в) Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

6. Составьте из вариативной стандартную задачу:

а) Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см. Найдите стороны треугольника.

б) Решите треугольник АВС, если , , .

в) Средняя линия MN трапеции ABCD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Каково взаимное расположение прямой ВС и плоскости ?





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1413; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.