Решение. Пусть у - количество пирожных, х – количество коробок с зефиром

Пусть у - количество пирожных, х – количество коробок с зефиром. Пирожные и зефир для Анюты - совершенные заменители в пропорции 2:1. Следовательно, MRS _ху = 2, и таким будет наклон кривых безразличия.

= = . MRS_ху ≠ .

Оптимум потребителя лежит на одной из осей, то есть потребительский набор содержит только одно благо. Какое? Пусть х = 0, тогда все 300 рублей тратятся на у - пирожные. у = 10.

Положим у = 0, тогда все 300 рублей тратятся на х - зефир. х = 6.

Что выбрать? По условию 2 пирожных также полезны, как одна коробочка зефира. Значит, 10 пирожных принесут такую же полезность как 5 коробочек с зефиром. 5 меньше 6. Выбираем 6.

Можно решить графически. Запишем бюджетное ограничение: 30 у + 50 х = 300 и построим его график. Отметим несколько кривых безразличия – любых, но удобно построить какую-то хорошо задающую наклон, например, в данном случае проходящую через точки 2 и 1 на осях. Затем параллельной ей построим кривые, проходящие через концы бюджетного ограничения. Получим 10 - 5 и 12 – 6. Выберем дальнюю.

Итак, Анюта выберет 6 коробочек с зефиром.

Если зефир подорожает на 10 рублей, то бюджетное ограничение:

30 у + 60 х = 300. График изменит наклон = =2, т.е. MRS = , т.е. любой набор, принадлежащий бюджетному ограничению и совпадающей с ним кривой безразличия, будет оптимальным. Бюджетное ограничение совпадает теперь с кривой безразличия 10–5. На этой кривой располагаются точки с координатами (6,0), (5,1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5), (0,6). Любой из этих наборов будет одинаково полезен для Анюты и будет стоить ровно300 рублей.

Точки вида (4,5; 1,5) существуют, и наборы типа 4,5 коробки зефира и полтора пирожных можно представить, но это не будет решением данной задачи, т.к. по условию Анюта приобретает сладости, а продают только целые порции.

Ответ: до повышения цены только 6 коробок зефира, после - любой из следующих наборов: (6,0), (5,1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5), (0,6).

Осталось рассмотреть оптимум потребителя для абсолютно взаимодополняющих благ. Кривые безразличия для абсолютных дополнителей имеют форму прямых углов, форму латинской L.

Построим карту кривых безразличия U₁ , U_2, U₃ и т.д. Затем проведем бюджетное ограничение.

На рисунке бюджетное ограничение I имеет три общие точки с кривыми безразличия: А, В и Е. Из них точка Е является предпочтительной, так как принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия U₂. Следует отметить, что если будет меняться бюджет потребителя, то в данном случае оптимальные наборы будут лежать на линии, проходящей через точки перегиба кривых безразличия. Эту линию можно описать уравнением aх=by, где числовые коэффициенты b и а показывают, в каких пропорциях блага х и y дополняют друг друга, т.е. х: у = b: а.

Заметим, что точка Е, соответствующая оптимальному набору благ, лежит на пересечении этой линии и бюджетного ограничения.

Задача 18.

После ремонта в классе можно повесить новые светильники. На графике представлены предпочтения при покупке лампочек и плафонов. Сколько лампочек требуется вкрутить в один светильник? Во сколько раз один плафон дороже одной лампочки? Сколько светильников заменит электрик на этой неделе, если завхоз выделила ему 2400 рублей, а один плафон стоит 300 рублей?

Дата добавления: 2014-12-16