Отсев аномальных значений

Между результатом, содержащим промах и результатом, заслуживающим доверия бывает трудно провести границу и назвать результаты, содержащие явные промахи. Для нормально распределенной выборки объемом 6 <n ≤ 100 рекомендуется применять известный критерий «четырех сигм» для доверительной вероятности P=0.997.

При малом числе измерений(n ≤ 20) хорошие результаты дает критерий Романовского, основанный на распределении Стьюдента.

Пусть произведено n+1 измерений. При этом n результатов не вызывают сомнения, а один кажется нарушающим этот ряд. Этот результат обозначим через х_n+1. Найдем для ряда х₁, …х_n среднее арифметическое (4.9) и среднюю квадратическую погрешность (4.10).

Исходя из степени достоверности q = 1-p, которая должна быть обеспечена, вычисляют соотношение | (m – x_i+1)/σ| = β и сравнивают с критерием β_т, выбранным из таблицы 4.2. Если β≥β_т, то результат х_i+1 считается промахом и отбрасывается.

Таблица 4.2 - Значения критерия Романовского β_т

q	n=4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,9	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,8	2,96
0,05	1,71	2,1	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,1	1,69		2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Таким образом, при обработке результатов из полученного ряда значений исключают подозрительные значения, для оставшейся выборки значений вычисляют среднее арифметическое m и среднюю квадратическую погрешность σ, после чего вычисляют значение критерия β и сравнивают с критерием β_т, выбранным из таблицы 4.2. Если β≥β_т, то подозрительный результат х_i+1 считается промахом и отбрасывается. Если результат х_i+1 остается, то он включается в выборку и следующий подозрительный результат обрабатывается уже с учетом значения х_i+1 и т.д.

Иногда сомнение вызывают одновременно два или даже три элемента выборки. Исследование начинают с того из аномальных элементов, значение которого ближе к среднему арифметическому выборки, а остальные аномальные элементы временно отбрасывают. Затем рассчитывают значения и σ выборки без исключенных элементов, а также значение β_расч для оставшегося сомнительного элемента. Далее решают вопрос об исключении этого элемента с уровнем значимости q. Если β_расч>β_табл , то оставшийся элемент выборки отбрасывают как грубое измерение. Тем более грубыми будут и остальные, ранее исключенные элементы. Если наименее сомнительный элемент не оказался аномальным (β_расч<β_табл ), то его присоединяют к выборке и исследуют следующий сомнительный элемент, и т. д.

После определения статистических характеристик и отсева аномальных значений производят исправление результата, то есть исключение методической погрешности Δ_М.

Дата добавления: 2014-12-16