Метод наименьших квадратов для моделей с одной переменной

Регрессионный анализ полиномиальной модели

Зависимость Δ_М(T_t) вычисляется методом наименьших квадратов по рассчитанным значениям Δ_М и средним значениям T_t для всех пяти заданных совокупностей данных. Зависимость Δ_М(T_t) взять квадратичной.

Метод наименьших квадратов(МНК) – основной метод статистической обработки результатов с целью получения математического описания объекта. Цель метода – получение регрессионной зависимости y=f(X₁), которая с достаточной точностью описывала бы результат эксперимента. График зависимости y=f(X₁) – это искомая кривая. Значениям фактора Х₁, равным Х₁₁, Х₁₂, …, Х_1N, соответствуют точки на кривой . Эти точки являются значениями выходной величины, рассчитанными по уравнению регрессии f=(X1).

(4.16)

Затем находим величину d_n, которая равна , при n=1,2,…., которая характеризует отклонение результата в заданной точке.

Согласно методу наименьших квадратов (МНК), оценки для коэффициентов регрессии отыскиваются из условия минимума суммы квадратов отклонения Ф:

, (4.17)

Исходя из сформированного требования, найдем формулы для вычисления коэффициента регрессии в простейшем случае квадратичной модели с единственным фактором Х₁. Это модель вида:

y=C₀+C₁Х₁+С₂Х₁² (4.18)

Для отыскания трёх неизвестных коэффициентов регрессии С₀, С₁ и С₂ надо решить следующую систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:

(4.19)

Для окончательного определения характера зависимости методической погрешности от температуры рекомендуется оценить значимость коэффициентов регрессионной модели.

Дата добавления: 2014-12-16