Пример 5. Примеры решения задач

Пример 4.

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Примеры решения задач

Найти предел .

Решение.

Так как х →4, что числитель дроби стремится к числу 5·4+2=22, а знаменатель – к числу 2·4+3=11. Следовательно, .

Найти предел .

Решение.

Числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастают при х →∞. В таком случае говорят, что имеет место неопределенность вида ∞/∞. Разделив на х числитель и знаменатель дроби получаем

,

Так как при х →∞ каждая из дробей 5/ х и 7/ х стремится к нулю.

Найти предел .

Решение.

Здесь числитель и знаменатель дроби при х →3 стремятся к нулю (неопределенность вида 0/0). Имеем

;

если х≠3, то . Но при х →3 дробь стремится к числу . Итак, .

Найти предел .

Решение.

Используя первый замечательный предел, имеем

.

Найти предел .

Решение.

Имеем

.

Здесь мы воспользовались результатом предыдущего примера, приняв m =5/2.

Дата добавления: 2014-12-17