КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 4. Похідна та її застосування 1 страница4.1. Обчислити границі: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) ; 35) ; 36) ; 37) ; 38) ; 39) ; 40) ; 41) ; 42) ; 43) ; 44) ; 45) ; 46) ; 47) ; 48) ; 49) ; 50) ; 51) ; 52) ; 53) ; 54) ; 55) ; 56) ; 57) ; 58) ; 59) ; 60) ; 61) ; 62) . 4.2. Відомо, що . Обчисліть: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 4.3. Відомо, що , і . Обчисліть: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 4.4. Дослідити функцію на неперервність: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) 4.5. Дослідити функцію на неперервність на вказаному проміжку: 1) , [0; 10]; 2) , [2; 10]. 4.6. Вказати точки розриву функції: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) у = tg x. 4.7. Знайти у загальному вигляді приріст функції: 1) у = 2х2 – 1; 2) у = 3х + 2; 3) у = 3х2 – 2х; 4) у = -х2 – 3х; 5) у = х3; 6) у = 2х3 – 2х2. 4.8. Знайти похідну функції за означенням: 1) у = с; 2) у = х2; 3) у = х; 4) ; 5) у = х3; 6) у = х6; 7) ; 8) ; 9) ; 10) 11) 12) ; 13) у = 2х + 5; 14) у = х2 + х; 15) у = 3х – 10. 4.9. Знайти похідну функції (продиференціювати функцію): 1) у = х10; 2) ; 3) ; 4) у= х7; 5) ; 6) ; 7) ; 8) у = х2 – 5; 9) у = х3 + 4х; 10) у = 5х2; 11) у = 4х3 – 10х2 + 5х – 4; 12) ; 13) y = 3 + 2x3 + ; 14) ; 15) ; 16) y = 4 - + ; 17) ; 18) у = 3; 19) у = 5х3; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) y = (3 – 2х) ; 28) y = х ; 29) y = 4х3 - 6 - ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) у = -16х; 35) у = -8; 36) у = х2 – 7х; 37) ; 38) ; 39) ; 40) ; 41) ; 42) ; 43) ; 44) ; 45) ; 46) ; 47) ; 48) ; 49) у = -8ех; 50) у = 4 – е2х; 51) у = х3 ех; 52) ; 53) ; 54) y = 5ex + 1; 55) ; 56) ; 57) ; 58) ; 59) ; 60) ; 61) ; 62) ; 63) ; 64) ; 65) ; 66) ; 67) ; 68) ; 69) ; 70) ; 71) ; 72) ; 73) ; 74) ; 75) ; 76) у = х100; 77) ; 78) ; 79) ; 80) ; 81) у = -х5; 82) ; 83) y = ; 84) y = 3 · 2x; 85) y = - 3x2 + 4ex +2; 86) ; 87) ; 88) ; 89) ; 90) ; 91) ; 92) ; 93) ; 94) ; 95) y = cos x; 96) ; 97) ; 98) y = sin x; 99) ; 100) ; 101) y = (cos 3x + 6)3; 102) y = ; 103) y = (sin 2x - 5)3; 104) y = (1 - sin 2x)2; 105) ; 106) ; 107) ; 108) ; 109) ; 110) ; 111) ; 112) ; 113) ; 114) ; 115) ; 116) ; 117) ; 118) y = ex sin x; 119) y = 7 cos 3x; 120) ; 121) ; 122) ; 123) ; 124) ; 125) ; 126) ; 127) ; 128) ; 129) ; 130) ; 131) ; 132) ; 133) ; 134) . 4.10. Знайти похідну другого та третього порядку: 1) у = х4 + 3х; 2) ; 3) у = 7х7 + 6х5 – 7х + 6; 4) y = sin 3x; 5) ; 6) у = -5х4 + 2х3 – 3х + 6cos x; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . 4.11. Знайти значення похідної функції при заданому значенні аргумента (значення похідної в точці): 1) у = х3 + 4, у/ (2); 2) f (x) = 5x3 – 4x2 + x – 1, f / (5); 3) f / (2); 4) , у / (5); 5) f(x) = + ,х0 = 1; 6) f(x) = , х0 = 2; 7) f(x) = , х0 = 1; 8) f(x) = sin x + cos x, х0 = 0; 9) , х0 = -1; 10) , х0 = 1; 11) , х0 = -1; 12) , х0 = 2π; 13) , х0 = 0; 14) , х0 = 0; 15) , х0 = -1; 16) , х0 = ; 17) , х0 = е; 18) , х0 = . 4.12. Знайти миттєву швидкість рухомої точки в момент часу t = 1 с, t = 2с, t = 3с, якщо закон руху задано формулою: 1) y = t5 – 2t4 + 3t3 – 2t2 + 5t – 1; 2) y = t4 + 5t3 – 4t2 + 5t – 1. 4.13. Тіло рухається за законом . В який момент часу прискорення буде 6 м/с2, якою буде в цей час швидкість? (S – вимірюється в метрах) 4.14. Знайти швидкість тіла, що рухається за законом S = 3t – 5 (S – вимірюється в метрах). 4.15. Знайти середню швидкість руху тіла, що рухається за законом S = 2t2, для проміжків часу: 1) від t1 = 2с до t2 = 4с; 2) від t1 = 6с до t2 = 10с. 4.16. Знайти швидкість руху тіла в момент часу t = 2с, якщо закон руху виражений формулою: S = 4t2 – 3 (S – вимірюється в метрах).
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 526; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |