Варіант 1. Тема 3. Показникова та логарифмічна функції

Розв’язати рівняння

Тема 3. Показникова та логарифмічна функції

3.1. Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ;

22) ; 23) ; 24) ;

25) ; 26) ; 27) ;

28) ; 29) ; 30) ;

31) ; 32) ; 33) ;

34) ; 35) ; 36) ;

37) ; 38) ; 39) ;

40) ; 41) ; 42) ;

43) ; 44) ; 45) ;

46) ; 47) ; 48) ;

49) ; 50) ; 51) ;

52) ; 53) ; 54) ;

55) ; 56) .

3.2. Розв’язати нерівність:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ;

22) ; 23) ; 24) ;

25) ; 26) ; 27) ;

28) ; 29) ; 30) ;

31) ; 32) ; 33) ;

34) ; 35) ; 36) ;

37) ; 38) .

3.3. Розв’язати систему рівнянь:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14)

3.4. Обчислити:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ;

22) ; 23) ; 24) ;

25) ; 26) ; 27) ;

28) , якщо ; 29) , якщо ; 30) .

3.5. Знайти значення виразу:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) ;

31) ; 32) ;

33) ; 34) ;

35) ; 36) ;

37) ; 38) .

3.6. Прологарифмувати вираз:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

3.7. Пропотенціювати вираз:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

3.8. Знайти корені рівнянь:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

3.9. Знайти область визначення функції:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) .

3.10. Знайти х, якщо відомо:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ; 16) а) ;

17) ; 18) ;

19) log ₂ (x-1) = 3; 20) log ₃ (x+1) = log ₃ (2x+5);

21) ; 22) lg (x+2) = 1+lg x;

23) =2; 24) ;

25) log ₅ 4 + (2x-3) = 1; 26) log ₃ (3x+1) = -1;

27) log ₃ (1-x) = log ₃ (2x); 28) log ₂ (x+1)- log ₂ 5x=1;

29) log ₂ (log ₃ (х-3))=1; 30) ;

31) ; 32) (3x+1) +log ₂ (х+15) = 2;

33) (3x+2) = -2; 34) log ₈ 8x - log ₈ 0,5 = ;

35) log ₂ 3x + = ; 36) log ₅ (х+7) - log ₅ 6= log ₅ 3;

37) log ₂ (x+3) = log ₂ 5x + log ₂ 7; 38) log ₅ х + (1-x) = 3;

39) log ₃ (х+3)² = 4; 40) log ₃ (х+8) = log ₃ (0,5х+5);

40) log _0,2 (x – 2) = 1; 42) log ₃ (4x+1) - log ₃ (x+2) = 1;

43) log ₂ (x-1) + log ₂ 5 = log ₂ 15; 44) ;

45) log ₃ (2х-1) + (x-1) = 1; 46) log ₄ (2х+1)² = 3;

47) log ₃ (3x-5) = log ₃ (x-3); 48) log ₂ (4-3x) = 4;

49) log ₂₂ (x+5) + log ₂₂ (2x+3) = 1; 50) log ₂ (2x-1) + log ₂ 5x = 1;

51) log ₃ (2x-1) + (х-1) = 1; 52) log _0,2 (х²+4х) = -1;

53) log (х-2)⁴ = 8; 54) log ₂ (2x-3) = log ₂ (3x-5);

55) (2x-6) = -2; 56) log ₃ 2 + log ₃ (x-2) = log ₃ (x+1);

57) log ₂ x+ 3 = log ₂ (x²+5х); 58) log ₂ x + (1-х) = 3;

59) log _0,5 (х²-3х) = -2; 60) (х+3)⁴ = 4;

61) ; 62) ;

63) ; 64) ;

65) ; 66) ;

67) ; 68) ;

69) ; 70) ;

71) ; 72) .

3.12. Розв’язати нерівність:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;
7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) ;

31) ; 32) ;

33) ; 34) ;

35) ; 36) ;

37) 1) ; 38) ;

39) ; 40) ; 41) ; 42) ;

43) ; 44) ;

45) ; 46) ;

47) ; 48) ;

49) ; 50) ;

51) ; 52) .

3.13. Розв’язати систему рівнянь:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

Тестові завдання до теми

1) Розв’яжіть рівняння :

а) 4; б) -5; в) 5; г) -4.

2) Розв’яжіть нерівність :

а) [3; ∞); б) [ ; ∞); в) [1; ∞); г) [ ; ∞).

3) Розв’яжіть нерівність :

а) (-∞: 6]; б) (-∞: 0]; в) [0; ∞); г) (-∞: 1].

4) Яке з даних чисел є розв’язком нерівності 3^х > 9?

а) 1; б) 1,5; в) 0,2; г) 2,4.

5) Обчисліть значення виразу :

а) -2; б) 125; в) ; г) - .

6) Обчисліть значення виразу

а) 2; б) 5; в) 10; г) 20.

7) Обчислити:

А) 25; Б) 5; В) -5; Г) інша відповідь

8) Обчислити

А) 0; б) 2; в) 3; г) інша відповідь

9) Обчислити

а) 1; б) 0; в) 2; г) інша відповідь

10) Обчислити

а) -1; б) 1; в) 0; г) інша відповідь

11) Обчислити

а) 2; б) 0.3; в) 3; г) інша відповідь

12) Обчислити

а) 2; б) -2; в) 9; г) інша відповідь

13) Обчислити

а) 6; б) 5; в) 10; г) інша відповідь

14) Обчислити

а) 3⁵; б) 3¹⁰; в) 9; г) інша відповідь

15) Обчислити

а) 9; б) 3; в) ; г) інша відповідь

16) Обчислити

а) 9; б) 3; в) ; г) інша відповідь

17) При яких значеннях х справедлива рівність

а) -1; 1; б) -2; 2; в) -3; 3; Г) -4; 4.

18) При яких значеннях х справедлива рівність

а) -2; б) -4; в) 4; Г) 2.

19) Розв’язати рівняння

а) -3; б) 3; в) 4; Г) 2.

20) Розв’язати рівняння

а) 0; б) 1; в) -1; Г) 2.

21) Розв’язати рівняння

а) 2; б) 4; в) 8; г) 16

22) Розв’язати рівняння

а) 2; б) 4; в) 5; г) 3

23) Розв’язати рівняння

а) 12; б) 13; в) 14; г) 15

24) Розв’язати рівняння

а) 3; б) -3; в) 0; Г) інша відповідь

25) Розв’язати рівняння

а) ; 25; б) 10; 0,1; в) 2; 5; Г) інша відповідь

26) Розв’язати рівняння

а) 0; б) 1; в) -1; Г) 2.

27) Розв’яжіть нерівність :

а) (-∞; 7); б) (7; ∞); в) (0; 7); г) (0; 7) (7; ∞).

Дата добавления: 2014-11-29