Выбор в условиях неопределенности в терминах обусловленных товаров и полезность, зависящая от состояния

Характеристика несклонности к риску.

Денежные лотереи и отношение к риску.

Рассмотрим лотереи, исходами которых являются не потребительские наборы, а некие денежные суммы. Такие лотереи называют денежные лотереи. Сумму денег удобно рассматривать как непрерывную переменную, характеризуя ее посредством функции распределения. Предполагается, что теорема о существовании функции ожидаемой полезности, которая существует для конечного числа исходов, будет иметь место и при континууме исходов.

Функцию U(.), определяемую на лотереях, мы называем функцией полезности фон Неймана-Моргенштерна, а функцию и(х), зависящую от суммы денег (богатства), принято называть элементарной функцией полезности или функцией Бернулли.

Будем считать, что индивид не склонен к риску, если любая лотерея для него не лучше ожидаемого выигрыша этой лотереи, полученного с определенностью.

Если индивид строго предпочитает ожидаемый выигрыш самой лотерее, то говорят, что он строго несклонен к риску или что он является рискофобом.

Будем говорить, что индивид нейтрален к риску, если он всегда безразличен между лотереей и ее ожидаемым выигрышем, полученным с определенностью.

Будем говорить, что индивид склонен к риску, если он предпочитает любую лотерею ее ожидаемому выигрышу, полученному с определенностью.

Если индивид строго предпочитает лотерею ее ожидаемой величине, то говорят, что он строго склонен к риску или что он является рискофилом.

Если предпочтения экономического агента представимы с помощью функции ожидаемой полезности, то несклонность к риску означает, что для любой функции распределения выполняется неравенство Йенсена, которое служит определением вогнутой функции, то есть несклонность к риску эквивалентна вогнутости элементарной функции полезности и(х). Для рискофоба соответственно и(х) строго вогнута.

Для индивида, несклонного к риску, денежный эквивалент лотереи не превышает ожидаемой величины этой лотереи. Для несклонного к риску индивида ожидаемая полезность от лотереи не больше полезности от ожидаемой величины выигрыша по этой лотереи.

Концепция премии за риск показывает, сколько готов агент заплатить за избавление от риска. Премией за риск для индивида, не обладающего лотереей называют разницу между ожидаемым выигрышем лотереи и ее денежным эквивалентом.

Примеры выбора в условиях неопределенности: спрос на страховку и спрос на рисковый актив (Фридман А.А. С. 117-118).

Построим модель, позволяющую представить выбор в условиях неопределенности с помощью понятий, используемых в теории выбора при определенности. Для этого необходимо модифицировать понятие товара, введя концепцию обусловленного (контингентного) блага.

Пусть возможно S состояний мира, определяемых экзогенными факторами. Будем нумировать эти состояния с помощью индекса s=1,…..S.

Назовем контингентным благом право (контракт) на получение i–го физического блага в количестве x _is в случае реализации состояния мира S.

Для простоты рассматриют экономику, где только один физический товар – деньги, который трактуется как агрегированное физическое благо. Первоначальные запасы также могут зависеть от состояния мира и потому представляют собой набор контингентных благ.

Предпочтения потребителей также могут зависеть от состояния мира (например, удовольствие от отдыха на природе может зависеть от погоды). Будем считать, что предпочтения, определенные на множестве контингентных благ, представимы с помощью обобщенной функции ожидаемой полезности, где функция Бернулли зависит от состояния мира.

Дата добавления: 2014-11-29