Отображения

Отображением множества в множество называется соответствие , при котором каждому элементу множества ставится в соответствие некоторое, возможно пустое, подмножество множества .

Обозначения:

означает отображение множества в множество .

Если при отображении каждому элементу ставится в соответствие не более одного элемента множества , то такое отображение называется оператором.

Если отображение является оператором, и при этом является числовым множеством, то отображение называется функционалом.

Функционал , у которого является числовым множеством, называется функцией.

Пример 6.

Рассмотрим отображение множества натуральных чисел в себя , задаваемое формулой . При таком отображении множество натуральных чисел переводится во множество четных чисел. Покажем это на диаграмме.

Древними людьми отображения использовались для счета и сравнения. Делалось это так. Два владельца баранов решали выяснить, у кого баранов больше. Они выводили, каждый из своей отары, по барану. Если у кого-то их них бараны заканчивались, то это означало, что у него баранов меньше. То есть устанавливалось соответствие между баранами двух отар. При этом сколько именно баранов в отаре ни тот, ни другой не знали.

Отображение, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие один и только один элемент другого множества называется взаимнооднозначным.

Для двух конечных множеств наличие взаимнооднозначного соответствия означает, что в этих множествах одинаковое количество элементов. Но для бесконечных множеств это не так.

Дата добавления: 2014-11-28