Прогнозирование в рядах динамики

Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохраняется и в дальнейшем.

1. При прогнозировании уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами (на базе абсолютных приростов) применяем формулу:

,

где – экстраполируемый уровень; – конечный уровень базового ряда; – срок прогноза (период упреждения).

2. При прогнозировании уровня развития явления на базе ряда со стабильными темпами роста (на базе темпов роста) применяется формула:

.

3. При прогнозировании тренда на основе модели аналитического выравнивания применяется трендовая модель:

.

Пример 1. Имеются данные о продаже легковых автомобилей.

Года
Количество, тыс. шт
Условное обозначение	у0	у1	у2	у3

Определить показатели динамики продаж от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение: Расчет показателей динамики:

Наименование	Годы
показателя
1. Абсолютный прирост, , тыс. шт.:
с переменной базой	-	810-788=22	867-810=57	1054-867=187
с постоянной базой	-	810-788=22	867-788=79	1054-788=266
2. Коэффициент роста, Кр:
с переменной базой

с постоянной базой
3. Темп роста, %:
с переменной базой		102,8		121,2
с постоянной базой		102,8		133,4
4. Темп прироста, %:
с переменной базой	-	102,8-100=2,8	107-100=7	121,2-100=21,2
с постоянной базой		102,8-100=2,8	110-100=3	133,4-100=33,4
5. Абсолютное значение 1% прироста, А, тыс. шт.
с переменной базой	-
с постоянной базой			7,88	7,88

Средний уровень интервального ряда динамики:

тыс. шт.

Средний абсолютный прирост:

тыс. шт.,

или

тыс. шт.

В среднем ежегодно рост продаж увеличивался на 87,67 тыс. шт.

Средний коэффициент роста:

,

или

.

Средний темп роста:

.

Средний темп прироста:

,

или

.

В среднем ежегодно рост продаж увеличивался на 10,1%.

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

тыс. шт.

Пример 2. По данным о розничном товарообороте нужно провести анализ основной тенденции развития товарооборота (млн. руб.)

Год	Объем розничн. товарооб., у	Темп роста, %	Абсол-й прирост, млн. руб.	ti	ti^2	tiyi
	11,18 12,23 13,28 14,31 15,36 16,40	– 109,4 108,6 107,7 107,3 106,8	– 1,05 1,05 1,03 1,05 1,04			11,18 24,46 39,84 57,24 76,80 98,40	11,18 12,22 13,26 14,31 15,35 16,39
в среднем	14,32	107,9	1,04			307,92	82,74
	82,76

Развитие товарооборота происходило с затухающими темпами роста и относительно стабильными абсолютными приростами.

Для установления типа развития определяющим признаком является характер изменения абсолютных приростов, так как при среднем абсолютном приросте 1,04 млн. руб. величина их изменений незначительна . Ряд можно считать с равномерным развитием, поэтому можно применить функцию . Расчеты сведем в таблицу и определим коэффициенты уравнения выравнивания.

млн. руб.

млн. руб.

Составим трендовую модель динамического ряда

Параметр показывает, что объем возрастал в среднем на 1,043 млн. руб. в год.

Пример 3. На основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспорту рассчитать интервальный прогноз перевозок на 2008 г. с вероятностью 0,99

t
у

Решение. Все вспомогательные расчеты выполним в таблице:

Год	Объем, тыс. т у	Первые разности	t	t^2	уt	Теор. уров.
		–	-7 -5 -3 -1		-2520 -1905 -1203 -422	359,7 380,5 401,3 422,1 442,9 463,7 484,5 505,3	0,09 0,25 0,09 0.01 0,01 0.49 0,25 0,09
Итого							1,28

Первые разности приблизительно равны между собой, поэтому для выравнивания берем линейную модель

Для нахождения используется система нормальных уравнений

Для упрощения системы показатели времени t обозначим так, чтобы (способ отсчета от условного нуля), тогда

Вычислим параметры уравнения:

тыс. т.,

тыс. т.

Составим модель динамического ряда (тренда):

Вычислим теоретические уровни ряда по полученной модели и точечный прогноз для 2008 г.:

тыс. т

Определим среднее квадратическое отклонение для полученной модели динамического ряда:

тыс. т

Коэффициент доверия при вероятности р = 0,99, уровню значимости и числе степеней свободы .

Интервальный прогноз для 2008 г.

Y₉=

Прогнозирование на основе постоянного абсолютного прироста :

Определим средний абсолютный прирост:

тыс. т

Для 2008 г. значение , прогноз на 2008 г.:

тыс. т

Дата добавления: 2014-11-29